Mit der Quantengravitation zur Weltformel

Neueste Fassung einer Gravitationstheorie als PDF-Datei

Zusammenfassung:

Die Weltformel lautet:

E_Q = Gesamtenergie der Raum-Zeit

c = Lichtgeschwindigkeit

H = Hubble – Expansion

G = allgemeine Gravitationskonstante

Die Quantengravitation bildet die Grundlage zum Verständnis aller gravitativen Vorgänge und führt uns zur Weltformel.

Sie erklärt die Bewegung von Sternen in Galaxien, lüftet das Geheimnis der dunklen Materie, erklärt warum einzelne Galaxien sich auf uns zu bewegen und die meisten eine Fluchtbewegung ausführen.

Sie liefert den schon von Newton vermuteten Beweis, daß Körper sich gegenseitig nicht anziehen, sondern durch Stoßkräfte auf einander gedrückt werden.

Sie bringt den Beweis für die Identität von schwerer und träger Masse.

Sie erklärt die Gravitationskraft nicht als eigenständige Kraft, sondern als Reaktion zwischen der Materie und der Expansion des Universum.

Sie stellt eine Beziehung her zwischen der elektromagnetischen Kraft und der Gravitation, sowie zwischen der schwachen Wechselwirkung und der Gravitation.

Sie beweist, daß Einstein mit der ursprünglichen Form der Feldgleichungen mit der kosmologischen Konstanten Recht hatte und beseitigt die Widersprüche in der Relativitätstheorie.

Mit ihrer Hilfe sind die Experimente von Michelson und Morley zu verstehen und warum und wann das Licht eine endliche, maximale Geschwindigkeit hat.

Sie stellt die Verbindung zwischen der Quantenmechanik und Relativitätstheorie her, erklärt die Quantenphänomene wie den Tunneleffekt, die Nullpunktsenergie, das Pauli-Verbot, Quantenfluktuation, Doppelbrechung des Lichtes, Dualismus von Teilchen und Wellen und wird auch ein neues Gebiet, die Chaosforschung auf eine solide Basis stellen.

Durch die Quantengravitation läßt sich das Universum erstmals verstehen.

Die Quantengravitation läßt sich experimentell eindeutig beweisen.

Grundlagen der Quantengravitation

Raum und Zeit sind aus kleinsten Bausteinen aufgebaut, so wie die Materie aus Atomen. Diese kleinsten Bausteine werde ich Raum-Zeit-Quanten nennen.

Raum und Zeit bilden eine untrennbare Einheit, so wie elektrische Ladung und Materie nicht zu trennen sind. Die Zeit kann als eine besondere Eigenschaft des Raumes verstanden werden. Mit der gleichen Begründung kann der Raum als besondere Eigenschaft der Zeit aufgefaßt werden.

Aus der alltäglichen Erfahrung, daß Zeit zunimmt, müssen wir schließen, daß auch der Raum zunehmen muß, weil Raum und Zeit eine Einheit sind. Die Zunahme der Raum-Zeit führt zum einen zur Ausdehnung des Raumes, zur Expansion des Universums, zum anderen zum Prozeß des Alterns. Wir werden nicht die philosophische Frage erörtern, woher die Zeit kommt und wohin sie geht, es soll reichen, daß die Zeit sich so verhält.

Raum-Zeit sind eine physikalische Realität. Sie sind keine bloße Vorstellung des menschlichen Geistes. Sie sind so real wie Materie. Und so wie Materie sind sie auch eine Form der Energie. Raum und Zeit sind äquivalent der Energie. Die Energie der Raum-Zeit führt zur Fluchtbewegung der Galaxien, wie es von Hubble erstmals beschrieben wurde. Wenn die Fluchtbewegung der Galaxien von der Expansion der Raum-Zeit herrührt, brauchen wir zur Erklärung der Fluchtbewegung keine Urknalltheorie.

Von der Annahme der Äquivalenz von Raum-Zeit und Energie führt eine zwingende Notwendigkeit zur Annahme, daß Gravitationskräfte eine begrenzte Reichweite haben. Die begrenzte Reichweite der Gravitationskräfte läßt sich experimentell nachprüfen. Mit diesem Nachweis steht und fällt die Quantengravitation.

Bei unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften müßten sich alle Körper im Universum anziehen und in einander stürzen. Um die Stabilität im Universum zu erklären, hatte Einstein ursprünglich eine Gegenkraft angenommen, die der Anziehung entgegenwirkt. Er hatte sie Antigravitationskraft genannt und in den Feldgleichungen die Bezeichnung kosmologische Konstante eingeführt. Als Hubble die Fluchtbewegung der fernen Galaxien feststellte, hatte Einstein sich den Urknallanhängern angeschlossen und die Einführung der kosmologischen Konstanten als seinen größten Fehler bezeichnet.

An der Fluchtbewegung der fernen Galaxien kann es keinen Zweifel geben. Wenn wir sie durch die Raum-Zeit-Expansion erklären, bleibt die Frage, warum sich Körper gegenseitig anziehen, warum es Gravitation gibt und was sie ist. Die Erklärung: Gravitation ist eine Veränderung der Raum-Zeit-Expansion. Unter dem Einfluß der Materie bildet sich ein Gravitationsraum, bei dem die Bewegungsrichtung genau entgegen gesetzt ist. Aus Expansion wird Gravitation. In Expansion und Gravitation wirkt die gleiche Kraft. Die Ursache für die Veränderung ist die Materie.

Wir haben hier genau die entgegen gesetzte Erklärung zu Einsteins Antigravitationskraft. Die allgemeine und vorherrschende Kraft im Universum ist die Raum-Zeit-Expansion. Nur in unmittelbarer Umgebung von Materie gibt es Gravitation. Die Gravitationskräfte haben also eine begrenzte Reichweite.

Bestimmung der Reichweite von Gravitationskräften

Wenn die Energie der Raum-Zeit und ihre Ausdehnung der Grund für die Fluchtbewegung der Galaxien sind, dann muß die Gravitation eine Folge der Wechselwirkung zwischen der Energie der Materie und der Energie der Raum-Zeit sein. Unter dem Einfluß der Materie bildet sich im freien Raum um die Materie ein Gravitationsraum, dessen Größe von der Materie bestimmt wird. Die Reichweite der Gravitationskräfte nenne ich Gravitationsradius.

Bei gleichmäßig beschleunigter Expansion des Universums muß die Expansion in einer bestimmen Entfernung (r_U) mit Lichtgeschwindigkeit (c) erfolgen. Aus der Hubbel-Expansion (H) errechnet sie sich zu

Formel (1)

Das ist auch der Radius unseres Universums. Größer kann unser Universum nicht werden, weil von da an die Expansion mit Lichtgeschwindigkeit erfolgt und jenseits dieser Entfernung keine Informationen mehr zu uns dringen können.

Aus der Hubble-Expansion (H) läßt sich die Beschleunigung (b_Q) der Raum-Zeit-Expansion berechnen, wenn die Geschwindigkeit der Expansion gegen Lichtgeschwindigkeit geht. Sie beträgt: 

Formel (2)

b_Q = Beschleunigung der Raum-Zeit-Expansion

c = Lichtgeschwindigkeit

H = Hubble-Expansion

Die Größe der Hubble-Expansion ist nicht genau bekannt, es werden Werte zwischen mehr als 100 und weniger als 50 kms^-1Mpc^-1 angenommen. Ich benutze für die Berechnungen für

H = 50 kms^-1 Mpc^-1 » 1,6 × 10^-18 s^-1-1

Es muß eine Entfernung von der Materie geben, wo die Gravitationskräfte enden und die Raum-Zeit-Expansion beginnt. Auf der Erde sind wir von verschiedenen Gravitationsräumen umgeben: dem der Erde, der Sonne mit ihren Planeten, dem Milchstraßensystem und der lokalen Gruppe. Erst außerhalb unserer lokalen Gruppe gelangen wir in den gravitationsfreien Raum, wo keine Gravitationskräfte vorliegen, sondern nur reine Raum-Zeit-Expansion. Genau an dieser Grenzfläche muß die Beschleunigung (b_n) durch die Gravitation und die Beschleunigung (b_Q) der Raum-Zeit-Expansion in der absoluten Größe identisch sein, in der Richtung aber entgegengesetzt.

Bei allen Überlegungen werde ich davon ausgehen, daß nur ein Körper (m) alleine im Bereich der Raum-Zeit-Expansion liegt, nur seine Materie einen Gravitationsraum bildet und keine anderen Gravitationsräume beachtet werden müssen.

Wenn wir die Reichweite von Gravitationskräften bestimmen wollen, müssen wir die Grenzfläche finden, an der die Wahrscheinlichkeit für einen kleinen Probekörper gleich groß ist, entweder von den Gravitationskräften des Körpers (m) angezogen zu werden, oder dem Einfluß der Raum-Zeit-Expansion zu unterliegen. Diese Entfernung (r_Q) nenne ich „Gravitationsradius". Die Berechnung geht davon aus, daß ein kugelförmiger Körper der Masse (m) in dem gravitationsfreien Bereich der Raum-Zeit-Expansion liegt.

Für die Berechnungen des Gravitationsradius wähle ich folgende Bezeichnungen:

m = kugelförmiger Körper der Masse m, die das Gravitationsfeld erzeugt

r = Radius der Masse m

r_Q = n × r = Gravitationsradius der Masse m

Der Gravitationsradius wird als Vielfaches (n) des Radius (r) des kugelförmigen Körpers dargestellt. 

Berechnung des Gravitationsradius

Abb. 1

Legende zur Abb. 1:

Bei der Berechnung gehe ich von der Annahme aus, daß der Gravitationsraum der Masse (m) nicht in anderen Gravitationsräumen liegt, wie z.B. der Sonne oder der Milchstraße, sondern weit außerhalb, auch vom Gravitationsraum unsrer lokalen Gruppe. In diesem Bereich gibt es nur die Raum-Zeit-Expansion und den, von dem Körper selbst hervorgerufenen Gravitationsraum, wie in der Abbildung gelb dargestellt, außerhalb davon herrscht nur die Raum-Zeit-Expansion. Sie erfolgt von allen Punkten in alle Richtungen. Probemassen, die im Gravitationsraum liegen, fallen entsprechend der Gravitation auf die Masse m, Probemassen außerhalb des Gravitationsfeldes werden durch die Raum-Zeit-Expansion fortgeführt, entsprechend den beobachteten Fluchtbewegungen der fernen Galaxien. An der Grenzfläche zwischen Gravitation und Raum-Zeit-Expansion ist die Wahrscheinlichkeit genau 1:1.

Û

Der Gravitationsradius (r_Q), die Reichweite der Gravitationskraft eines beliebigen Körpers, wird zunächst als Vielfaches (n) des Radius (r) der Masse (m) dargestellt.

Formel (3)

Die von der Masse (m) hervorgerufene Schwerebeschleunigung ( b_m ) ist umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung vom Massenmittelpunkt.

Die kleinste Schwerebeschleunigung (b_n) in Richtung eines Körpers finden wir an der Grenzfläche des Gravitationsraumes. Ausgehend von der Beschleunigung (b_m) auf der Massenoberfläche ist dann an der Grenzfläche des Gravitationsraumes die Schwerebeschleunigung (b_n)

Formel (4)

Diese Beschleunigung (b_n) in Richtung Massenmittelpunkt ist nach Definition an der Grenzfläche der Gravitation dem Betrag nach genau so groß wie die Beschleunigung (b_Q) der Raum-Zeit nach Formel (2).

Formel (5)

Aus (2) und (4) folgt: 

Formel (6)

Nach n aufgelöst ergibt sich:   

Formel (7)

b_m wird mit Hilfe der Gravitationskonstanten (G), der Masse (m) und des Radius (r) ausgedrückt:  

Formel (8)

Aus (3) und (8) in (7) eingesetzt folgt:

Formel (9)

Die Formel (9) ergibt den Gravitationsradius.

r_Q = Reichweite der Gravitationskräfte eines kugelförmigen Körpers

G = allgemeine Gravitationskonstante

m = Masse des Körpers

c = Lichtgeschwindigkeit

H = Hubble-Expansion

Damit ist die maximale Reichweite der Gravitationskräfte, der Gravitationsradius (r_Q) einer kugelförmigen Masse (m) bestimmt. Diese Formel stimmt exakt für alle Körper im Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion. Liegt ein Körper innerhalb anderer Gravitationskräfte, sind die Bedingungen etwas komplizierter. Wir werden später darauf zu sprechen kommen.

Mit dieser Formel läßt sich Gravitation erstmals verstehen, sie ist noch nicht die gesuchte Weltformel, führt jedoch dahin.

Wenn wir die drei Naturkonstanten c, G und H zusammenfassen, dann können wir leicht mit einer einfachen, aber hinreichend genauen Methode die Reichweite der Gravitationskräfte abschätzen. Dazu nehmen wir die Masse des betreffenden Körpers in Kilogramm, ziehen die Quadratwurzel und teilen das Ergebnis durch zwei. Das Ergebnis ist die Reichweite der Gravitationskräfte in Meter. Die Hubble Konstante ist nicht genau bekannt, bei Berechnungen lege ich den Wert von 50 kms^-1Mpc^-1 zu Grunde. Aus den Dimensionsbetrachtungen der Formel (9) ergeben sich für die Masse in Kilogramm der Gravitationsradius in Meter.

Formel (10)

Dazu ein praktisches Beispiel: Eine Eisenkugel habe 100 kg. Die Quadratwurzel aus 100 ist 10. Das Ergebnis teilen wir durch 2 und erhalten die Reichweite der Gravitationskräfte zu 5 Meter. Das ist sehr wenig, im Vergleich zu den bisher angenommenen, unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften. Die Gravitationskräfte der Erde reichen über 1,2 Milliarden Kilometer weit, das ist 8 mal weiter als die Entfernung Sonne-Erde. Der Gravitationsradius der Sonne ist fast 600 mal größer als der von der Erde, weil die Sonne etwa eine Millionen mal mehr Masse besitzt.

Die Verhältnisse der Gravitationskräfte sind auf der Erde komplizierter, weil sich verschiedene Gravitationsräume z.B. von der Milchstraße, der Sonne und den verschiedenen Planeten überlagern, während ich den Gravitationsradius für einen beliebigen Körper bestimmt habe, der außerhalb fremder Gravitationsräume liegt, also im Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion.

Experimenteller Nachweis begrenzter Gravitationskräfte

Unter Weltraumbedingungen können wir leicht nachprüfen, ob Gravitationskräfte tatsächlich eine begrenzte Reichweite haben.

Eine Weltraumstation wie ISS, mit einer geplanten Masse von 500 t, hätte einen Gravitationsradius von ungefähr 350 m. Diese Station wird also alleine von den Gravitationskräften der Erde auf der Umlaufbahn gehalten, ihr eigener Gravitationsradius ist zu kurz, er reicht nicht bis zur Erdoberfläche. Für die Anziehung ist es vollständig ausreichend, wenn ein Körper im Gravitationsraum eines anderen liegt, bzw. wenn sich deren Gravitationsräume überlagern. Die Weltraumstation ISS liegt mit ihrem Gravitationsraum vollständig im Gravitationsraum der Erde und die Anziehungskräfte der Erde zwingen sie auf eine Kreisbahn, ohne daß die Gravitationskräfte der ISS die Erdoberfläche erreichen können.

Die Verhältnisse bei der Sonne und ihren Planeten sind anders. Die Planeten haben eine so große Masse, daß deren Gravitationskräfte über die Entfernung zur Sonne hinaus reichen. Die einzige Ausnahme bildet Pluto, seine Masse ist relativ gering und seine Entfernung ist sehr groß, daher reichen seine Gravitationskräfte nicht bis zur Sonne. Pluto wird alleine durch die Gravitationskräfte der Sonne auf seiner Bahn gehalten.

Wegen der relativ kurzen Reichweite ihrer Gravitationskräfte kann die Weltraumstation ISS keine Körper anziehen, die weiter als 350 m entfernt sind. Voraussetzung ist, daß diese Körper selbst nur wenig Masse und damit auch nur kurz reichende Gravitationskräfte haben. Es sollen daher die Versuche mit kleinen Probekörpern von 0,1 Gramm gemacht werden, weil ihre Gravitationskräfte nur wenige Millimeter weit reichen und bei dem Versuch vernachlässigt werden können.

Diese Probemassen können außerhalb einer Entfernung von 350 m nicht von der Weltraumstation angezogen werden. Sie unterliegen alleine den Gravitationskräften der Erde. Die Gravitationskräfte des Sonnensystems, der Galaxie und Galaxienhaufen können wir für die folgenden Überlegungen vernachlässigen, weil sie in gleicher Weise auf die Probemassen wie auf die Weltraumstation wirken.

Wenn, bei einem Versorgungsflug für die Raumstation, aus hinreichend großer Entfernung, Probemassen an der Raumstation knapp außerhalb ihres Gravitationsradius vorbeifliegen, möglichst langsam, um genügend viele Meßdaten zu erhalten, so können sie von der Raumstation nicht abgelenkt werden. Aus der fehlenden Ablenkung durch die Raumstation können wir die endliche Reichweite der Gravitationskräfte beweisen. Gehen wir dagegen von sehr weitreichenden Gravitationskräften aus, so betrüge die Entweichgeschwindigkeit von der Raumstation ISS in einer Entfernung von 350 m mehr als 0,4 mm s^-1 . Diese Abweichung ist so groß, daß sie unter Weltraumbedingungen leicht nachprüfbar ist.

Bei unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften wäre die Entweichgeschwindigkeit der Raumstation ISS von mehr als 0,4 mms^-1 in einer Entfernung von 350 m groß genug, um eine meßbare Ablenkung der Probekörper zu bewirken. Die Schwerebeschleunigung zur Raumstation in dieser Entfernung wäre dann 3×10^-13 ms^-2. Wenn außerhalb des Gravitationsradius keine Bahnabweichung feststellbar ist, so liegt es nicht daran, daß der Effekt zu gering ist, sondern daß die Gravitationskräfte tatsächlich nur eine endliche, begrenzte Reichweite haben, entsprechend der Formel (9).

Experimenteller Nachweis endlicher Gravitationskräfte

Abb. 2

 Legende zur Abb. 2

Im Zentrum ist die Raumstation ISS markiert. Die Reichweite ihrer Gravitationskräfte ist durch den gelben, blau begrenzten Kreis angegeben. Auf der linken Seite werden unbegrenzt weit reichende Gravitationskräfte angenommen. Der Probekörper (a) muß dann auch außerhalb des Gravitationsradius zur Raumstation abgelenkt werden. Auf der rechten Seite gehen wir von begrenzten Gravitationskräften aus. Die Probemasse (c) darf dann nicht von der Raumstation ISS abgelenkt werden, weil sie außerhalb des Gravitationsraumes liegt. Probemasse (b) liegt im Anziehungsbereich der Raumstation. Sie muß in jedem Fall eine Abweichung der Flugbahn zur Raumstation hin zeigen.

Mit diesem Experiment läßt sich eindeutig nachweisen, ob Gravitationskräfte unbegrenzt weit reichen.

Stellardynamik in Galaxien nach der Quantengravitation

Die Gravitationstheorien von Newton und Einsteins Relativitätstheorie können weder die Bewegungen der Sterne in unserer Galaxie, noch die Stabilität unseres Milchstraßensystems erklären. Die Schwierigkeit liegt in der Annahme von unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften. Danach beeinflußt jeder Stern alle anderen der etwa 200 Milliarden Sterne und alle Sterne jeden einzelnen Stern durch die Anziehungskräfte. Dazu kommen noch viele tausend Kugelsternhaufen in den Galaxien sowie lockere, lokale Assoziationen und alle anderen, weiter entfernten Galaxien. Außerdem kommen in allen Galaxien relativ oft Super-Nova-Explosionen vor, wobei der explodierende Stern in kurzer Zeit einen großen Teil seiner Masse und damit auch seiner Gravitationskräfte verliert. In den Galaxien liegen daher in umschriebenen Bereichen nicht konstante Verhältnisse bezüglich der Gravitationskräfte vor, sondern die Gravitationskräfte ändern sich ständig. Diese Änderungen müßten alle Sterne durch gegenläufige Bewegungen ausgleichen, soll sich eine Galaxie über viele Milliarden Jahre stabil erhalten. Jeder Stern wäre bezüglich der Gravitation nicht nur für sich, sondern auch noch für alle anderen 200 Milliarden Sterne verantwortlich: die Bewegungen aller Sterne müßten so genau abgestimmt sein, daß die Galaxien über Milliarden von Jahren stabil bleiben. Es gibt keinen Zweifel daran, daß Galaxien viele Milliarden Jahre alt sind. Es geht darum, nach welchen Naturgesetzen es erfolgt. Das ist mit unbegrenzt reichenden Gravitationskräften so wenig verständlich, wie das Ptolemäische Weltbild die Bewegung der Planeten erklären konnte.

Die Quantengravitation dagegen liefert eine einfache und verständliche Erklärung. Nach der Quantengravitation reichen die Gravitationskräfte nicht unbegrenzt weit, sondern haben eine von der Masse abhängige Reichweite. Mathematisch gesehen handelt es sich hierbei nicht um eine lineare Beziehung, sondern um eine Exponentialfunktion.

Im Zentrum unserer Galaxie liegt eine ungeheuer große Massenansammlung, vermutlich in Form eines Schwarze Loches. Diese Massenansammlung ruft einen großen Gravitationsraum hervor, so groß, daß alle Sterne unserer Galaxie in diesem Raum liegen. Die Gravitationsräume der einzelnen Sterne dagegen sind so klein, daß sie sich gegenseitig nicht berühren. Um die Sache in einer übersichtlichen Größe darzustellen, wollen wir ein verkleinertes Modell unserer Galaxie mit Hilfe der Quantengravitation beschreiben.

Wenn wir das Sonnensystem, also den Gravitationsraum der Sonne auf eine Kugel mit dem Radius von einem Meter verkleinern, hätte die Sonne im Zentrum dieser Kugel die Größe eines Atomkerns. Alle uns bekannten Planeten und Kometen lägen innerhalb einer Entfernung von 1 cm vom Zentrum. Der restliche Raum enthielte keine uns bekannten Himmelskörper.

In diesem Maßstab wäre der nächste Fixstern, Proxima centauri, etwa 54 m weit von der Sonne, ebenfalls so groß wie ein Atomkern. Das Zentrum unserer Galaxie wäre etwa 400 km weit entfernt. Läge das Zentrum in München, wäre die Sonne in Frankfurt. Das Milchstraßensystem reichte im Norden bis zum Polarkreis, im Süden würde ganz Tunesien mit erfaßt. Ankara, Moskau und Lissabon lägen an der Peripherie.

Bewegung der Sterne in einer Galaxie

Abb. 3:

Legende zur Abb. 3:

In der Abbildung ist das Zentrum einer Galaxie und die Reichweite des Gravitationsraumes als gelber Kreis eingezeichnet. Die kleinen, blauen Kreise sollen die Gravitationsräume der Sterne, nicht die Sterne selbst, darstellen. In diesem Maßstab wären die Sterne kleiner als ein Atomkern. Alle Sterne liegen im (gelben) Gravitationsraum, der von der zentralen Massenansammlung im Zentrum einer Galaxie hervorgerufen wird. Die (blauen) Gravitationsräume der Sterne sind viel zu klein, als daß sie sich berühren könnten. Weil der Gravitationsraum des Sternes A und der des Sternes B sich nicht berühren, wirken zwischen ihnen, wie auch zwischen allen anderen Sternen keine Kräfte. Für jeden Stern ist es so, als läge er alleine im Gravitationsraum der zentralen Masse. Im Mittel sind die Sterne zwanzig mal weiter von einander entfernt, als ihre Gravitationskräfte reichen. Beim (grünen) Mehrfachsystem C liegen mehrere Sterne in einem (grünen) etwas größeren Gravitationsraum, der aber immer noch so klein ist, daß er nicht bis zum Gravitationsraum der nächsten Sterne reicht. Im Mehrfachsystem liegend die Sterne so dicht, daß sich deren Gravitationsräume überlagern und sie einen gemeinsamen, größeren bilden. In Abb. 4 mehr dazu.

Û

In einer Galaxie sind die Sterne viel weiter von einander entfernt, als ihre Gravitationskräfte reichen. Von allen vier Kräften, die wir kennen, reicht die Gravitationskraft am weitesten. Wenn sich die Gravitationsräume nicht berühren, gibt es keine Kräfte, mit denen zwei Körper direkt auf einander wirken können. Weil alle Sterne im Gravitationsraum dieser zentralen Masse liegen, kann es nur zu Wechselwirkungen zwischen der zentralen Masse und jedem einzelnen Stern kommen, aber nicht zwischen den Sternen unter einander. Die zentralen Masse zwingt jeden Stern auf eine mehr oder weniger exakte Kreisbahn um ihr Zentrum. Im Durchschnitt ist die Entfernung zwischen den Sternen 20 mal größer als die Reichweite ihrer Gravitationskräfte. Im Zentrum stehen sie näher, an der Peripherie weiter aus einander.

Eine Ausnahme machen die Mehrfachsysteme (siehe Abb. 3 (C) und Abb. 4 ). Die Sterne in Mehrfachsystemen liegen so nahe, daß sich ihre Gravitationsräume überlagern. Für das weitere Verhalten gibt es verschieden Möglichkeiten. Sie könnten entweder als Doppelstern für immer um einander kreisen, oder ihre tangentiale Geschwindigkeit könnte so groß sein, daß sie sich wieder trennen und alleine um das Zentrum der Galaxie kreisen. Es könnte auch zu einem Zusammenstoß der Sterne kommen. All diese verschiedenen Möglichkeiten hätten für die benachbarten Sterne und für die Stabilität der Galaxie als ganzes keine Konsequenzen, weil immer nur zwei Sterne davon betroffen sind. Die übrigen Sterne, auch in näherer Umgebung, blieben unbehelligt, weil die Reichweite ihre Gravitationskräfte kleiner ist, als ihre Entfernung.

Jeder Stern bewegt sich alleine im Gravitationsraum der Galaxie und nicht in den Gravitationsräumen der anderen Sterne. Der Gravitationsraum einer Galaxie wird nicht aus den Gravitationsräumen der einzelnen Sterne aufgebaut, sondern aus dem, der zentralen Masse.

In diesem Maßstab läßt sich erkennen, wie klein die Gravitationsräume der Sterne im Vergleich zu ihren Entfernungen von einander sind. Im Zentrum unserer Galaxie ist die Sternendichte größer, in unserem Modell wären sie nur 9 bis 10 Meter entfernt, aber immer noch weit genug, um sich nicht durch ihre Gravitationsräume zu stören. Eine ähnliche Dichte findet sich auch in den Kugelsternhaufen.

Die Reichweite der Gravitationsräume der Sterne ist also viel zu gering, die Sterne sind zu weit entfernt, als daß sie sich gegenseitig anziehen könnten. Die Sterne werden durch das gigantische Gravitationsfeld aus der zentralen, galaktischen Massenansammlung in der Galaxie gehalten und nicht, weil sie sich gegenseitig anziehen.

Ausnahmen machen also nur die physischen Doppelsterne, bzw. Mehrfachsysteme. Sie stehen tatsächlich so nahe, daß sich ihre Gravitationsräume überlagern und sie sich gegenseitig anziehen. Dabei kreisen sie um einen gemeinsamen Schwerpunkt, siehe Abb. 4. Es sind Mehrfachsysteme bis zu 6 Sternen bekannt. Deren Bewegung läßt sich grundsätzlich verstehen. So kreist z.B. ein Stern um ein Doppelsystem oder zwei Doppelsysteme kreisen um einander oder zwei Dreifachsysteme umkreisen sich. Die spezielle Problematik möchte ich hier nicht diskutieren, weil sie sowohl für endliche wie für unendlich weit reichende Gravitationskräfte gleich ist.

Ein Mehrfachsystem ist nicht zu vergleichen mit der Sonne und ihren Planeten. Die Masse der Planeten ist im Vergleich zur Sonne sehr klein. In Mehrfachsystemen sind die Unterschiede in den Massen der einzelnen Komponenten nicht so groß. Das gravitative Zentrum des Sonnensystems liegt in der Sonne, praktisch im Massenmittelpunkt. In einem Mehrfachsystem ist das gravitative Zentrum frei von Materie. Das ist ein grundsätzlicher und entscheidender Unterschied, sowohl zum Sonnensystem als auch zur Milchstraße.

Massenmittelpunkt von Mehrfachsystemen

Abb. 4

Mehrfachsystem aus 6 Sternen

Legende zur Abb. 4:

Die mit Buchstaben markierten Kreise sollen Sterne, nicht deren Gravitationsräume darstellen. Die Sterne stehen so nahe, daß alle Sterne eines Mehrfachsystems in einem gemeinsamen Gravitationsraum liegen . In dem vorliegenden Maßstab würden die Gravitationskräfte einige Kilometer weit reichen. Weil die Sterne so nahe stehen, daß sich die Gravitationsräume überlagern, treffen die folgenden Überlegungen für alle Gravitationstheorien zu.

Die (rot gezeichneten ) Stern A und B einerseits und D und E andrerseits bilden ein Doppelsystem und kreisen um den gemeinsamen Schwerpunkt X_{1 ,} bzw. X₂. Die Pfeile deuten die Kreisbahn an. Wenn sich A und B nicht umkreisen würden, würden sie durch die Schwerkraft in einander fallen und sich in X₁ treffen. Das gleiche gilt sinngemäß für das Doppelsystem D und E. Die ( blau gezeichneten ) Sterne C und F bildet mit den Sternen A und B, bzw. D und E, ein Dreifachsystem. Der Schwerpunkt des Doppelsystems X₁ und Stern C umkreisen den gemeinsamen Schwerpunkt X₂.

Die beiden Dreifachsysteme A-B-C, bzw. D-E-F umkreisen den gemeinsamen Schwerpunkt X₃. Der Schwerpunkt des Sechsfachsystems X₃ kreist um das Zentrum der Galaxie. In diesem Sechsfachsystem beeinflußt jede Bewegung des Sternes A nicht nur die Bewegungen der Sterne B und C, sondern auch noch die Sterne D, E und F. Wenn wir die Sterne C und F durch Doppelsterne ersetzen, hätten wir ein Achtfachsystem. Bisher sind im unserem Milchstraßensystem nur Mehrfachsysteme bekannt, die höchstens sechs Objekte enthalten. Es ist ganz wesentlich, daß die Schwerpunkte der Mehrfachsysteme keine Materie enthalten, sondern massefrei sind. Wie soll nach dieser Methode eine Galaxie aus etwa 200 Milliarden Sternen aufgebaut sein?

Û

Nach den bisherigen Gravitationstheorien soll eine Galaxie grundsätzlich so, wie ein Mehrfachsystem aufgebaut sein, d.h. das Gravitationsfeld einer Galaxie soll die Summe aus den Gravitationsfeldern aller Sterne sein. Und das mit etwa 200 Milliarden Sternen. Da wir bisher noch keine Systeme mit mehr als 6 Sternen kennen, ist es fraglich, ob es sie überhaupt gibt. Ob sie stabil bleiben können oder nicht zusammen stürzen müssen. Wenn wir die Quantentheorie großzügig auslegen und auf Mehrfachsysteme anwenden, dann können wir annehmen, daß Mehrfachsysteme aus mehr als 14 Komponenten nicht möglich sind, mehr läßt die Heisenbergsche Unschärferelation nicht zu.

Nach Abb. 4 könnte versucht werden, eine Galaxie von vielen Milliarden Sternen auf zu bauen. Es könnten zwei Vierfachsysteme um einander kreisen, dann hätten wir schon ein Achtfachsystem. Aus zwei Achtfachsystemen könnte ein Sechszehnfachsystem entstehen usw. Schließlich könnten zwei Systeme aus 100 Milliarden Sterne um einander kreisen und wir hätten unsere 200 Milliarden Sternen unserer Milchstraße. Aber in dieser Weise ist unsere Milchstraße nicht aufgebaut. Alle Sterne der Milchstraße kreisen um ein Zentrum, es ist ganz anders als in einem Mehrfachsystem. Ich denke, daß schon ein Mehrfachsystem aus acht Objekten völlig instabil ist, weil sich ja alle 8 Sterne gegenseitig anziehen. Die Bewegung eines Sternes hat Auswirkungen auf alle anderen 7 Sterne. Wo soll in diesem System ein 9. Stern hin? Wir können in Abb. 4 die Sterne C und F durch Doppelsterne ersetzen und zu einem Achtfachsystem kommen. Wo soll aber der 9. Stern kreisen. Es ist sofort zu erkennen, daß unsere Milchstraße nicht nach dieser Methode aufgebaut ist. Der Schwerpunkt von Mehrfachsystemen ist immer massefrei, von unserer Milchstraße wissen wir, daß sie im Zentrum eine gewaltige Masse besitzt.

Mit Hilfe der Quantengravitation läßt sich sowohl die Bewegungen der Sterne, als auch die Stabilität der Galaxien erklären. Jeder Stern kreist für sich alleine (Ausnahmen die Mehrfachsysteme und Sternhaufen) um das Zentrum unserer Galaxie. Die Bahnen und die Geschwindigkeiten benachbarter Sterne können dabei sehr unterschiedlich sein. Damit lassen sich die unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Richtungen der Sterne erklären. Denn benachbarte Sterne haben nicht alle gleich große Geschwindigkeiten oder gleiche Bahnen um das Zentrum der Milchstraße, sondern diese Größen weichen erheblich von einander ab. Nach der Quantengravitation üben Sterne keinen gegenseitigen Einfluß aus, die Reichweite ihrer Gravitationsräume ist zu gering. Wenn z.B. eine Super-Nova-Explosion erfolgt und das Gravitationsfeld des Sternes erheblich schwächer wird, hat das für die benachbarten Sterne keine Bedeutung.

Aus der Abbildung 4 können wir erkennen, wie schwierig, im Grunde unverständlich ein System aus 10, 11 oder 12 Sternen aufzubauen ist. Nach diesem Prinzip soll jedoch unsere Galaxie mit ihren ungefähr 200 Milliarden Sternen funktionieren? Das Argument, die Gravitationskräfte nehmen mit dem Quadrat ihrer Entfernung ab, ist nur ein Einwand, keine Erklärung.

Um die Problematik auf den Punkt zu bringen: es geht nicht nur darum, daß unsere Galaxie anders aussieht wie ein Mehrfachsystem, sondern darum, daß in einem Mehrfachsystem sich alle Sterne gegenseitig anziehen und jeder einzelne Stern alle anderen beeinflußt. Bei unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften müßte es auch in unserer Milchstraße so sein, daß jeder Stern alle anderen durch Anziehungskräfte beeinflußt. Mit der Quantenmechanik läßt sich diese Vorstellung nicht in Einklang bringen, davor bewahrt uns die Heisenbergsche Unschärferelation. Nur weil sich die Sterne gegenseitig nicht anziehen, sondern nur im Schwerefeld der Galaxie um das Zentrum kreisen, können so viele Sterne über viele Milliarden Jahre ein stabiles System bilden.

Weder mit Newtons Gravitationstheorie noch mit Einstein Relativitätstheorie läßt sich die Bewegung von Sternen und die Stabilität von Galaxie verstehen oder berechnen.

Den ersten Hinweis, daß doch andere Verhältnisse vorliegen, brachten die Entdeckungen der gewaltigen, zentralen Massen in Galaxien. Allerdings ist ihre Masse wegen der falschen Annahme von unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften als viel zu gering berechnet worden. Die exakte Frage zu dem Problem lautet: wie groß ist die Masse im Zentrum unserer Galaxie, damit ihr Gravitationsradius 50.000 Lichtjahre groß ist? Mit Hilfe der Formel (9) läßt es sich leicht berechnen, grob geschätzt sind es eine Billionen Sonnenmassen! Etwa fünf mal mehr, als die Masse aller sichtbaren Sterne. Im Zentrum der Galaxie steckt die lange gesuchte „dunkle“ Materie.

Nach der Quantengravitation besteht ein prinzipieller Unterschied im Aufbau von Mehrfachsystemen und Galaxien. Ein Mehrfachsystem hat immer einen massefreien, gravitativen Mittelpunkt, der von allen Komponenten gebildet wird und alle Körper ziehen sich gegenseitig an. In einer Galaxie dagegen findet sich immer eine riesige zentrale Massenansammlung, möglicherweise in Form eines Schwarzen Loches, das den Gravitationsraum hervorruft. Die Sterne sind viel weiter entfernt als ihre Gravitationskräfte reichen. Sie können sich gegenseitig nicht anziehen.

Auch die Bewegungen von Kugelsternhaufen lassen sich nach der Quantengravitation verstehen. Im Zentrum eines Kugelsternhaufens liegt, ähnlich wie in den Galaxien, jeweils eine große zentrale Massenansammlung, natürlich ist sie erheblich kleiner, als im Zentrum unserer Galaxie. Es könnte sich dabei auch um ein kleineres Schwarzes Loch handeln. In dem Gravitationsraum des Kugelsternhaufens liegen die Kugelsterne und kreisen um dessen Zentrum. Auch im Kugelsternhaufen ist die Entfernung der Sterne zu einander größer als die Reichweite ihrer Gravitationsräume. Ein Kugelsternhaufen ist nicht wie ein Mehrfachsystem aufgebaut, sondern wie eine kleine, kompakte Galaxie. Das massereiche Zentrum des Kugelsternhaufens kreist also um das Zentrum unserer Galaxie und nimmt dabei die in seinem Gravitationsraum liegenden Sterne mit, ähnlich wie die Sonne auf ihrem Wege, ihre Planeten mit sich führt. Alle Sterne, die außerhalb des Gravitationsraumes des Kugelsternhaufens liegen, werden von ihm nicht beeinflußt.

Nur weil die Sterne in einer Galaxie sich gegenseitig nicht anziehen können ist die Stabilität gewährleistet. Eine Galaxie ist durch nichts zu erschüttern. Selbst der „Zusammenstoß“ zweier Galaxien wird, wenn auch stark verändert, überstanden.

In den ringförmigen Galaxien haben wir gute Gründe anzunehmen, daß sie einen Zusammenstoß mit anderen Galaxien überstanden haben. Dabei sind nicht einzelne Sterne zusammengestoßen, dazu ist die Sterndichte zu gering, sondern die überlagerten Gravitationskräfte haben in unterschiedlicher Weise Sterne von der einen in die andere Galaxie überführt und zwar in massiver Zahl. Es ist also kein Zusammenstoß wie bei einem Verkehrsunfall, sondern ein Durchkreuzen der Galaxien, ohne daß sich Sterne berühren müssen. Trotz dem extremen Austausch der Sterne überstanden die Galaxien den Zusammenstoß sonst unbeschadet. Solch ein Ereignis kann nur durch begrenzte Gravitationskräfte erklärt werden. Wie könnte das möglich sein, wenn die Gravitationskräfte einer Galaxie aus der Summe aller Sterne bestünde. Dann müßten die Galaxien immer in einander stürzen und wahrscheinlich zu einem Schwarzen Loch verschmelzen.

Für die Quantengravitation stellt ein Durchkreuzen zweier Galaxien kein Problem dar, solange die zentralen Massen nicht selbst zusammenstoßen.

Bei sehr weit oder unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften würde es keine Galaxien in der Art geben, wie wir sie beobachten.

Kugelhaufen in einer Galaxie

Abb. 5

Legende zur Abb. 5:

Diese Abbildung entspricht der Abb. 3. Die kleinen, blauen Kreise markieren die Gravitationsräume der Sterne, nicht die Sterne selbst. Neben den Gravitationsräumen der Sterne ist der Kugelsternhaufen P mit seinem ( dunkelgelben ) Gravitationsraum und den ( dunkelblauen ) Gravitationsräumen seiner Sterne eingezeichnet. Die Sterne des Kugelhaufens kreisen um das Zentrum P. Die Sterne im Kugelhaufen sind auch hier weiter von einander entfernt als ihre Gravitationskräfte reichen, im Mittel 6 bis 10 mal weiter. Sie können sich daher gegenseitig nicht durch Gravitationskräfte beeinflussen. Das Zentrum P kreist um das Zentrum der Galaxie und nimmt nur die Sterne in seinem Gravitationsraum mit. Sterne außerhalb seines Gravitationsraumes kann er nicht beeinflussen. Die Sterndichte im Kugelsternhaufen ist etwa so groß wie im Zentrum der Milchstraße. Ein Kugelsternhaufen kann viele Tausende Sterne enthalten und trotzdem über Milliarden von Jahren stabil bleiben. Läge er außerhalb einer Galaxie, so könnte man von einer kugelförmigen Zwerggalaxie reden.

Bewegung eines Kugelhaufens in einer Galaxie

Abb. 6

Legende zur Abb. 6:

Wie in Abb. 5 ist hier eine Galaxie mit ihrem gravitativen Zentrum eingezeichnet und die Reichweite des dazu gehörenden ( gelben ) Gravitationsraumes. Zur besseren Übersichtlichkeit sind alle Sterne der Galaxie und ihre Gravitationsräume nicht dargestellt. In der Galaxie liegt ein (dunkelgelber) Kugelsternhaufen mit seinem gravitativen Zentrum P zum Zeitpunkt T₁. In dieser Abbildung sind nur zwei Sterne im Kugelhaufen dargestellt. Die Sterne liegen im Gravitationsraum des Kugelsternhaufens. Diese Kugelsterne kreisen um das gravitative Zentrum P. Auch dieses Zentrum besteht aus einer riesigen Massenansammlung, die den Gravitationsraum des Kugelhaufens bildet.

Während die Sterne des Kugelsternhaufens um P kreisen, kreist P um das Zentrum der Galaxie. Zum Zeitpunkt T₂ haben alle Sterne im Kugelhaufen ihre Position verändert, ohne sich gegenseitig zu stören. Die Gravitationskräfte auf die Sterne des Kugelsternhaufen sind in Richtung P stärker als zum Zentrum der Galaxie. Daher bleiben alle Sterne an das Zentrum P gebunden.

Bei unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften würde alleine schon die Rotation der Kugelsterne um das Zentrum P zu einer Veränderung der Gravitationskräfte führen, die sich dann über die ganze Galaxie ausbreiten würde und zu einer Änderung der Gravitationskräfte in der gesamten Galaxie führen würde

Mit unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften läßt sich die Stabilität von Kugelsternhaufen oder von Galaxien nicht erklären.

Û

Der prinzipielle Unterschied zu einem Mehrfachsystem ist offensichtlich. Es geht nicht um die Anzahl der Sterne, sondern um das Zentrum des Systems. Im Kugelsternhaufen ist das Zentrum eine gewaltige Massenansammlung, im Mehrfachsystem ist es ein massefreier gemeinsamer Schwerpunkt.

Auf seinem Weg durch die Galaxie treten in den Kugelsternhaufen natürlich immer wieder Sterne, die ursprünglich nicht zu ihm gehören. Sie werden in Richtung P beschleunigt und fallen an P vorbei. Dann werden sie abgebremst und verlassen den Kugelsternhaufen wieder. Nur während der kurzen Zeit ihrer Passage, werden sie durch das Zentrum P beeinflußt und aus ihrer ursprünglichen Bahn abgelenkt, nicht durch die anderen Sterne des Kugelsternhaufens. Käme es zu einem Zusammenstoß zweier Sterne, hätte es weder für die Galaxie noch für den Kugelsternhaufen eine Bedeutung. Wie unwahrscheinlich ein Zusammenstoß mit anderen Sternen ist, läßt sich daran erkennen, wenn wir uns vorstellen, daß in dem benutzten Maßstab, die Sterne kleiner als Atomkerne wären.

Die von Edwin Hubble entdeckte Fluchtbewegung der Galaxien hat zur Urknall-Theorie geführt, nach der das Universum durch eine gigantische Explosion entstanden sein soll. Danach müßten sich alle Galaxien von einander entfernen. Beobachtungen von Galaxien aus unserer lokalen Gruppe haben jedoch ergeben, daß mehrere Galaxie sich auf uns zu bewegen. Das steht im Widerspruch zu der Urknall-Theorie. Trümmer von Explosionen bewegen sich immer in radialer Richtung vom Ort der Explosion fort. Immer, und davon gibt es niemals Ausnahmen. Alle Objekte müßten sich auf einer gradlinigen radialen Bahn bewegen.

Wenn wir uns dagegen im Universum umschauen, wimmelt es nur so von kreisförmigen Bewegungen. Wir finden sie im Sonnensystem, in den Galaxien und in Galaxienhaufen. Wie sollen diese Kreisbewegungen aus einer Explosion entstehen können? Die Urknalltheorie erklärt nur den Bruchteil eines einzigen Phänomens: die Fluchtbewegung der weit entfernten Galaxien. Sie kann schon nicht mehr erklären, warum ein Großteil der uns unmittelbar benachbarten Galaxien auf uns zufliegt und zwar mit rasanten Geschwindigkeiten, der Andromedanebel mit 270 Kilometer pro Sekunde. Es gibt auch sonst nichts, was durch die Urknalltheorie erklärt werden könnte.

Gehen wir von der Quantengravitation aus, so liegt unserer lokalen Gruppe ein starkes gravitatives Zentrum zugrunde. Um dieses Zentrum kreisen die Galaxie unserer lokalen Gruppe. Das Zentrum könnte auch ein Schwarze Loch sein, jetzt allerdings erheblich größer als das Schwarze Loch in unserer Galaxie. Die Entfernung der Galaxien zu einander ist größer als die Reichweite ihrer Gravitationsräume. Wie in unserer Galaxie die Sterne um ihr Zentrum kreisen, so bewegen sich auch die Galaxien auf Kreisbahnen um das Zentrum der lokalen Gruppe, ohne sich gegenseitig an zu ziehen. Dabei haben die Galaxien nahe dem Zentrum eine kürzere Umlaufzeit als die weiter entfernt liegenden. Daher können sich Galaxien einer Gruppe mal nähern, mal entfernen, entsprechend ihrer Bahn um ihr gemeinsames Zentrum. Es ist wie mit den Planeten in unserem Sonnensystem. Auf ihren Kreisbahnen um die Sonne, behalten die Planeten nicht dauernd eine konstante Entfernung zu einander bei, sondern nähern und entfernen sich. Damit lassen sich nicht nur die unterschiedlichen Radialgeschwindigkeiten von Galaxie in gleicher Entfernung erklären, sondern auch gleiche Radialgeschwindigkeiten in unterschiedlicher Entfernung und die Stabilität von Galaxienhaufen und letztlich die Stabilität unseres Universums.

Bewegung von Galaxien in Galaxienhaufen

Abb. 7

Legende zur Abb. 7:

Die Abbildung zeigt den (gelb gezeichneten) Gravitationsraum eines Galaxienhaufens. Im Zentrum liegt eine gewaltige Massenansammlung, möglicherweise ein Schwarzes Loch. Um dieses Zentrum kreisen die (blau gezeichneten ) Galaxien. Die abgebildeten Galaxien liegen im Gravitationsraum der zentralen Massenansammlung. Die Galaxien sind so weit von einander entfernt, daß sich ihre Gravitationsräume nicht überlagern. Die Galaxien können sich also nicht durch ihre Anziehungskräfte stören. Die Galaxien in der Nähe des Zentrums haben kürzere Umlaufzeiten als die weiter außen liegenden. Darin verhalten sie sich so, wie die Planeten in unserem Sonnensystem. Die Galaxie A liegt dem Zentrum näher als Galaxie E und nähert sich daher, auf ihrer Kreisbahn um das Zentrum, der Galaxie E. Galaxie C dagegen entfernt sich von Galaxie E. Die Rotationsrichtung ist in diesem Modell willkürlich gewählt. Damit lassen sich die unterschiedlichen Bewegungen der Galaxien in unserer lokalen Gruppe erklären. Ein Beobachter in Galaxie B sieht, wie sich einzelne Galaxien (z.B. Galaxie C) auf ihn zu bewegen, andere (z.B. Galaxie A) entfernen, obwohl sie etwa gleich weit entfernt sind. Mit diesem Modell lassen sich sowohl kleine Galaxienhaufen aus wenigen Galaxien, als auch große Superhaufen aus vielen tausend Galaxien erklären. Es läßt sich verstehen, warum manche Galaxien in gleicher Entfernung unterschiedliche Radialgeschwindigkeiten haben und andere in unterschiedlicher Entfernung gleiche Radialgeschwindigkeiten.

Damit können wir verstehen, warum in unserer lokalen Gruppe der Andromedanebel mit 270 kms^-1 auf uns zu fliegt, die Große Magellansche Wolke mit etwa der gleichen Geschwindigkeit von uns weg.

Es kann natürlich auch (grün gezeichnete ) Galaxien (D) geben, die so nahe liegen, daß sich ihre Gravitationsräume überlagern und sie sich umkreisen, wie Doppelsterne in unserer Milchstraße. Die Bewegung von Galaxien in Galaxienhaufen erfolgt prinzipiell nach den gleichen Gesetzen, wie die Bewegung der Sterne in Galaxien.

Û

Weil die Galaxien eines Galaxienhaufens durch Gravitationskräfte gebunden sind, die aus dem Zentrum dieser Gruppe stammen, können sich diese Galaxien nicht aus dieser Gruppe lösen. Erst außerhalb des Gravitationsraumes eines Galaxienhaufens gelangen wir in Bereiche der ungestörten Raum-Zeit-Expansion. Zwischen den Galaxie verschiedener Gruppen bestehen jedoch keinerlei Gravitationskräfte. Daher kommt hier die Wirkung der Raum-Zeit-Expansion zum Tragen. Die Raum-Zeit-Expansion erfolgt von allen Punkten des Universums in allen Richtungen. Bei der Expansion nimmt die Raum-Zeit die in ihr liegenden Galaxien mit. Die Energie für diese Bewegung liegt in der Raum-Zeit selbst. Diese Expansion der Raum-Zeit und die zwangsläufige Bewegung der Galaxien erscheinen uns als Fluchtbewegung. Die Raum-Zeit-Expansion können wir nicht direkt sehen, wir können sie nur an der Fluchtbewegung der Galaxien erkennen. Diese Fluchtbewegung wurde bisher auf eine Urknall-Explosion zurückgeführt. Wir können als Ursache für die unterschiedliche Geschwindigkeiten von Galaxien in gleicher Entfernung oder gleiche Geschwindigkeit in unterschiedlicher Entfernung oder von Radialbewegung auf uns zu, niemals eine Urknall-Expansion annehmen. Mit der gleichen Begründung könnten wir behaupten, daß unser Sonnensystem durch einen Urknall entstanden sei, weil manche Planeten sich von der Erde fort bewegen.

Wenn es Schwarze Löcher gibt, kann es jedoch keinen Urknall gegeben haben. Unser Universum hätte während seiner Entwicklung vom Urknall bis jetzt zwangsläufig das Stadium eines Schwarzen Loches durchlaufen müssen. Wenn wir nach dem Modell des Urknalls den Film über die Entwicklung des Universum anhielten und rückwärts laufen ließen, dann sollten sich alle Galaxien wieder nähern und zu einer gemeinsamen gigantischen Massenansammlung verschmelzen. Zwangsläufig müßte diese Massenansammlung zu einem Schwarzen Loch zusammenstürzen. Wenn wir nun den Film anhielten und in der richtigen Richtung wieder ablaufen lassen, sollten wir sehen, wie das Universum sich aus einem Schwarzen Loch entwickelt hätte. Das ist ein Widerspruch, denn aus einem Schwarzen Loch kann nichts entweichen. Unser Universum hätte nicht entstehen können.

Expansion und Gravitation

Abb. 8

Legende zur Abb. 8:

In dieser Abbildung soll der Gravitationsraum von einem Galaxienhaufen stammen, ähnlich wie in Abb. 7, nur sind hier die einzelnen Galaxien weggelassen. Außerhalb des Gravitationsraumes sind wir in der Raum-Zeit-Expansion. Der Raum expandiert von allen Punkten aus, in allen Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung. Der größte Teil des Universums wird von der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion ausgefüllt. Benachbarte Galaxienhaufen sind so weit entfernt, daß sie sich mit ihren Gravitationsräumen nicht berühren, zwischen ihnen herrscht Expansion.

Nur weil die Gravitationskräfte eine begrenzte Reichweite haben, kann es Bezirke im Universum geben, die frei von Gravitationskräften sind. Das ist der Bereich der Raum-Zeit-Expansion. Der Raum expandiert, weil die Zeit zunimmt und Raum und Zeit eine untrennbare Einheit darstellen. Im Universum gibt es nur Bereiche mit Gravitationskräften, oder mit Raum-Zeit-Expansion. Das eine schließt das andere aus, nur eines von beiden kann und muß vorliegen. Nach der Abbildung könnte man annehmen, daß die Gravitation nur eine Richtungsumkehr der Expansion sei. Das ist nicht so, der Gravitationsraum wird zusätzlich verkürzt, in Abb. 20 werden wir ausführlich darauf eingehen. Die ursprüngliche Kraft im Universum ist die Expansion. Im Einflußbereich der Materie kommt es durch die Wechselwirkung zwischen den Energien der Raum-Zeit und der Energie der Materie zur Gravitation. Dabei wird die Bewegungsrichtung der Raum-Zeit umgekehrt. Aus Expansion wird Gravitation. In diesem Sinne ist Gravitation nur eine durch Materie veränderte Art der Energie, eine Umwandlung von Raum-Zeit-Quanten in Gravitations-Quanten.

Û

Aus der Abbildung könnte der Eindruck entstehen, daß der Gravitationsraum nur eine alleinige Umkehr der Bewegungsrichtung der Raum-Zeit ist. Das ist falsch. Der Gravitationsraum ist zusätzlich komprimiert, verkürzt. Daher steckt in einem Gravitationsraum mehr Energie als in einem vergleichsweise gleich großen Volumen der Raum-Zeit. Damit hängt auch die Verkürzung der Raum-Zeit durch Materie zusammen, wie bereits Einstein in der Relativitätstheorie beschreibt.

Die mathematische Formel für den Gravitationsradius (r_Q) wurde mit rein algebraischen Methoden entwickelt. Das ist eine Forderung Einsteins an eine zukünftige, bessere Theorie. Im Sinne der Quantenmechanik muß daher der Gravitationsradius definiert werden. Er ist die Entfernung, in der die Wahrscheinlichkeit für Expansion oder Gravitation exakt gleich ist, genau 1:1. An der Grenzfläche von Gravitation und Expansion können wir nicht vorhersagen, ob ein Körper in den Gravitationsraum fällt oder in die Raum-Zeit-Expansion. Das hängt mit der Heisenbergschen Unschärferelation bzw. mit der Raum-Zeit-Dynamik zusammen. Keinesfalls kann ein Körper auf der Grenzfläche für beliebig lange Zeit verharren, er muß der Raum-Zeit-Dynamik in der einen oder anderen Richtung folgen. Die analogen Definitionen müssen wir auch für den Schwarzschild-Radius und die Plancksche Länge benutzen. Auch sie geben nur die Grenze der Wahrscheinlichkeit an, obwohl es rein algebraische Formeln sind.

Mit der Annahme begrenzter Reichweite der Gravitationskräfte können wir erstmals die gravitativen Vorgänge in Galaxien und Galaxienhaufen verstehen. Sie stimmen widerspruchsfrei mit den gegebenen kosmologischen Verhältnissen überein. Alle anderen Gravitationstheorien, einschließlich der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in wesentlichen Punkten widersprüchlich.

Galaxienhaufen und Raum-Zeit-Expansion

Abb. 9

Legende zur Abb. 9:

Es sind Galaxien und Galaxienhaufen unterschiedlicher Größe und Entfernungen dargestellt, keine Sterne. Die hell-blauen Kreise sollen die Gravitationsräume von Galaxienhaufen darstellen, die grünen Kreise Galaxien. Aus der Abbildung soll zweifelsfrei ersichtlich sein, daß die Gravitationsräume sich nicht überlagern. Die Galaxien eines Haufens sind durch gewaltige gravitative Zentren gebunden, als braune Punkte (P) markiert. Um diese Zentren kreisen die Galaxien. Ein Beobachter in der Galaxie H stellt für die Galaxien A und B verschiedene Fluchtgeschwindigkeiten fest, obwohl sie etwa gleich weit entfernt sind, Galaxie A hat eine geringere, Galaxie B eine höhere Fluchtgeschwindigkeit wegen der zusätzlichen Rotation um das Zentrum P. Die Fluchtgeschwindigkeit zwischen den Galaxien D und L entspricht am ehesten der Raum-Zeit-Expansion, voraus gesetzt, sie haben etwa gleiche Rotationsgeschwindigkeit und Rotationsrichtung. Zwischen den Galaxienhaufen bestehen keine Gravitationskräfte. Hier herrscht Raum-Zeit-Expansion. Die Expansion soll durch die blauen Pfeile zwischen den Galaxienhaufen dargestellt werden. Die Raum-Zeit-Expansion erfolgt von allen Punkten des Universums in allen Richtungen. Daher entfernen sich alle Galaxienhaufen von einander. Die Pfeile sind so gewählt, daß die Fluchtbewegung zwischen den Galaxien bzw. den Galaxienhaufen deutlich erkennbar ist. In allen anderen Richtungen expandiert die Raum-Zeit natürlich auch. Die Energie für die Expansion liegt in der Raum-Zeit selbst. Im Wirkbereich der Materie wird die Expansion in Gravitation umgewandelt. Daher sind die Galaxien eines Haufens an ihr Zentrum P gebunden und können nicht expandieren, sondern kreisen nur um ihr Zentrum. Bei der Expansion entfernen sich die verschiedenen Galaxienhaufen von einander.

Das Gesetz des freien Falls aus der Sicht der Quantengravitation

Unser gesunder Menschenverstand sagt uns, daß ein schwererer Körper schneller zu Boden fällt als ein leichterer. Wenn wir es besser wissen, dann nur, weil wir es in der Schule gelernt haben. Galileo Galilei hat die ersten Experimente und seine Ergebnisse beschrieben. Er fand, daß es zwischen schweren und leichten Körpern keine Unterschiede in der Fallgeschwindigkeit gab. Seine Versuche sind mit einer sehr großen Genauigkeit von 1 : 10¹² nachgeprüft worden. Um eine Vorstellung von dieser Genauigkeit zu haben, müssen wir uns eine Uhr vorstellen, wie wir sie von den Sportberichten aus dem Fernsehen kennen. Da werden z.B. bei den Rodelwettkämpfen die tausendstel Sekunden angezeigt, 3 Stellen nach dem Komma. Denken wir uns eine Uhr, die auf 12 Stellen nach dem Komma die Sekunden anzeigen kann. Mit dieser Genauigkeit wurden die Versuche für den freien Fall vorgenommen, natürlich in besonderer Weise und mit vielen Tricks und Kniffen. Es konnten keine Abweichungen von Galileos Fallgesetz gefunden werden.

Es fragt sich nun, warum wurden diese Versuche mit solchem Aufwand betrieben? Dafür gibt es zwei Gründe: zum einen widerspricht das Gesetz unserem Empfinden und zum anderen wäre eine Abweichung eine wissenschaftliche Sensation.

Den freien Fall wollen wir zunächst unter dem Gesichtspunkt: actio gleich reactio betrachten.

Ein Sandkorn fällt nicht nur auf die Erde, sondern das Sandkorn und die Erde fallen auf einander. Das Sandkorn fällt in Richtung Erde und die Erde fällt in Richtung Sandkorn. Weil die Erde aber so viel mehr Masse hat, bleibt sie wegen ihrer entsprechend großen trägen Masse praktisch unbeweglich liegen, und das Sandkorn legt alleine die gesamte Strecke im freien Fall zurück. Bei den folgenden Gedankenexperimente dürfen wir nicht vergessen, daß ganz genau gesehen, auch die Erde sich auf den fallenden Körper zu bewegt. Demnach fallen zwei Körper immer auf einander.

Auf der Erde fallen alle Körper aus 100 Meter in 4,52 Sekunden zur Erde. Die ersten 50 Meter werden in 3,19 Sekunden zurückgelegt. Luftwiderstand und alle anderen störenden Einflüsse sollen ausgeschaltet sein.

Von der Sonne wissen wir, daß sie wegen ihrer großen Masse, eine 27 mal größere Oberflächenbeschleunigung hat als die Erde. Aus 100 m Entfernung würden alle Körper in 0,85 Sekunden zur Oberfläche der Sonne fallen. Wir wollen bei diesem Gedankenexperiment annehmen, daß die Sonne eine ähnlich stabile Oberfläche hätte wie die Erde. Auch unsere Erde würde aus 100 m Entfernung in 0,85 Sekunden zur Oberfläche der Sonne fallen. Nach Galileos Gesetz des freien Falls müßte die Sonne jedoch genau so schnell zur Erde fallen wie ein Sandkorn, also in 4,52 Sekunden. Wenn ein Sandkorn aus 100 m Entfernung in 4,52 Sekunden mit der Erde zusammen fällt, die Sonne aber in nur 0,85 Sekunden, dann ergibt sich ein Widerspruch zu Galileos Gesetz des freien Falls. In unserem Experiment wollen wir nur die unterschiedlich großen Massen der Körper beachten, nicht ihre anderen Zustandsgrößen, wie Festigkeit, Dichte, Temperatur usw.

Die Lösung bietet die Quantengravitation.

Wir wollen Gravitation unter dem Gesichtpunkt der Energie betrachten. Aus Formel (9) ist ersichtlich, daß eine größere Masse weiter reichende Gravitationskräfte hat als eine kleinere. Dann hat ein größerer Körper auch einen größeren Gravitationsraum als ein kleinerer. Die Größe des Gravitationsraumes wollen wir als Maß für die Gravitationsenergie nehmen: in einem größeren Gravitationsraum steckt mehr Gravitationsenergie als in einem kleineren.

Mehr ist zum Verständnis für das Gesetz des freien Falls nicht nötig. Wir können schon einen Vorgriff wagen und behaupten: wenn bei den Versuchen zum freien Fall die Zeiten kürzer werden, dann nur weil sich die Gravitationsenergie und damit auch der Gravitationsraum vergrößert. Wir brauchen nur noch heraus zu finden, ab wann sich der Gravitationsraum der Erde meßbar vergrößert.

Der Gravitationsradius bestimmt die Größe des Gravitationsraumes und damit auch die Größe der Gravitationsenergie. Nach der Formel (9) berechnet sich der Gravitationsraum (V_Grav) zu

Formel (11)

Ein guter Näherungswert nach Formel (11) ist:

Formel (12) 

Die Größe des Gravitationsraumes ist in sehr guter Näherung die Quadratwurzel aus der dritten Potenz der Masse.

Hier müssen wir die Masse in Kilogramm setzen und erhalten den Gravitationsraum in Kubikmeter. Das ergibt sich aus den Dimensionsbetrachtungen der Formel (11).

Unser „Gefühl“ sagt uns, daß ein Unterschied besteht, ob ein Sandkorn oder die Sonne auf die Erde fällt. Physikalisch gesehen ist der Vorgang ganz einfach: es fallen immer zwei Körper zusammen. Einmal ist es die Erde und ein Sandkorn, dann die Erde und die Sonne. Es fällt niemals nur ein Körper, sondern zwei Körper fallen auf einander. Nicht nur ein Sandkorn fällt auf die Erde, auch die Erde fällt auf das Sandkorn. Nicht die Erde fällt auf die Sonne, auch die Sonne fällt auf die Erde.

Wir brauchen nicht die Sonne zu bemühen, es reicht ein Körper von der Masse der Erde. Wenn zwei „Erden“ aus 100 m Entfernung zusammenfallen würden, dann würden sich beide Körper gleich stark anziehen und sie würden sich auf einander zu bewegen. Weil beide die gleiche Masse haben, würde jede 50 m zurücklegen, sie würden sich auf halben Weg treffen. Für 50 Meter braucht ein Körper im freien Fall auf der Erde aber nur 3,19 Sekunden. Die beiden Erden müßten bereits nach 3,19 und nicht erst nach 4,52 Sekunden zusammenfallen.

In der Realität fallen die beiden „Erden“ noch etwas schneller zusammen, weil die Gravitationskräfte nicht linear ansteigen, sondern exponentiell in Abhängigkeit von der Masse. Formel (12) erklärt es:

Dieser mathematische Term bezieht sich auf zwei Körper, daher sind m und M immer positive Zahlen.

Das Verhalten der Körper im freien Fall in Abhängigkeit von ihrer Masse, läßt sich nur mit der Quantengravitation erklären. Für die Geschwindigkeit des freien Falls sind die Größe der Gravitationskräfte und damit die Größe der Gravitationsenergie verantwortlich. Für das Verständnis ist es nicht notwendig, die Gravitationsenergie größenmäßig exakt zu bestimmen, es reichen anschauliche Vergleiche.

Mit einer ähnlich einfachen Methode können wir die Größe der Gravitationsenergie abschätzen. Der Gravitationsraum ist ein direktes Maß für die Gravitationsenergie. Je mehr Masse ein Körper hat, um so größer ist sein Gravitationsraum und damit seine Gravitationsenergie. Wir können uns die Größe eines Raumes viel besser vorstellen, als die Größe der Energie.

Für die Erde ergibt sich ein Gravitationsraum von 10³⁶ Kubikmeter, die Sonne kommt dagegen auf 10⁴⁵ Kubikmeter. Der Gravitationsraum der Sonne ist eine Milliarden mal größer. Wir brauchen nicht zu berechnen, ob die Sonne tatsächlich auch eine Milliarden mal mehr Gravitationsenergie hat als die Erde, die Feststellung „mehr“ oder „weniger“ reicht für das Verständnis der Gravitation aus.

Wenn wir nachprüfen wollen, ob ein Körper schneller zur Erde fällt als ein Sandkorn, haben wir nur zwei Möglichkeiten. Wir müssen eine Uhr haben, die noch genauer als bis auf die 12. Stelle nach dem Komma die Zeit anzeigt oder wir müssen die Masse der Körper vergrößern. Zur Zeit haben wir keine genauere Uhr und die Masse der Körper setzt uns natürliche Grenzen, wir können keinen Mond auf die Erde fallen lassen.

Es bleibt uns nichts übrig, als die Lösung mit Hilfe der Gedankenexperimente zu finden.

Die Erde hat 10 ³⁶m³ Gravitationsraum. Wenn wir mit der größten Genauigkeit von 1:10¹² messen, fehlen uns noch 24 Zehnerpotenzen, denn an der 25. oder 26. Stelle können wir keine Abweichungen mehr messen, das gibt die Meßgenauigkeit nicht her.

10³⁶ + 10²⁴ ist die Grenze der Meßgenauigkeit.

10³⁶ + 10²³ liegt unter und erst

10³⁶ + 10²⁵ liegt über der Meßgenauigkeit.

Wenn wir den Gravitationsraum der Erde durch einen anderen Körper vergrößern wollen und zwar so, daß diese Vergrößerung sich auch meßtechnisch durch stärkere Gravitationskräfte nachweisen läßt, dann brauchen wir dazu einen Körper, dessen Gravitationsraum größer als 10²⁴ Kubikmeter ist. Das wäre eine Masse von 10¹⁶ Kilogramm, ein Erdbrocken von 10 km Durchmesser. Der Gravitationsraum und damit die Gravitationskräfte der Erde werden natürlich auch bei kleineren Körpern größer, aber das können wir nicht messen, es liegt unter der Meßgenauigkeit.

Diese Überschlagsrechnung ist, mathematisch gesehen, nicht ganz genau. Es reicht jedoch, um ein Verständnis für die Gravitation zu entwickeln. Wenn wir die exakten mathematische Bedingungen einhalten wollen, müssen wir die exponentiale Vergrößerung des Gravitationsraumes mit berücksichtigen. Das wäre dann eine Masse von nur 10¹² Kilogramm. Diese Masse für sich alleine hätte einen Gravitationsraum von 10¹⁸ Kubikmeter. Weil dieser Körper aber auf der Erde liegt, vergrößert er den gemeinsamen Gravitationsraum um 10²⁴ Kubikmeter. Das wird alleine durch die exponentielle Zunahme des gemeinsamen Gravitationsraumes verursacht. Damit liegt die Vergrößerung gerade an der Grenze der Meßgenauigkeit. Dafür brauchen wir einen Erdbrocken von nur 600 Meter Durchmesser.

Jetzt sehen Sie auch, warum ich die bisherigen Gedankenexperimente im gravitationsfreien Bereich der Raum-Zeit-Expansion vornehme. Andere Gravitationsräume beeinflussen die Ergebnisse.

Hätten wir eine Uhr, die an der 36. Stelle nach dem Komma die Sekunden noch anzeigen könnte und könnten wir entsprechen genau experimentieren, dann wäre uns auf diesem Wege auch möglich zu beweisen, daß die Körper entsprechend ihrer Masse unterschiedlich schnell zur Erde fallen. Es ist dagegen leicht einzusehen, daß wir mit einem Erdbrocken von 600m Durchmesser keine Experimente machen können.

Bei der Sonne mit 10⁴⁵ m³ bräuchten wir wegen unserer größtmögliche Meßgenauigkeit von 1:10¹² einen Körper, dessen Gravitationsraum mehr als 10³³ Kubikmeter hat. Das wäre z.B. die Erde. Unser Mond hat nur einen Gravitationsraum von 10³⁰ Kubikmeter. Wenn wir ein Sandkorn und unseren Mond auf die Sonne fallen ließen, könnten wir nicht feststellen, daß der Mond schneller fällt. Wenn wir unsere Erde auf die Sonne fallen lassen, dann könnten wir grade messen, daß die Erde etwas schneller auf die Sonne fällt als ein Sandkorn.

Nur wenn die Gesamtenergie der Gravitation so weit zu nimmt, daß die Gravitationskräfte meßbar anwachsen, können wir eine kürzere Zeit für den freien Fall messen. Wenn wir noch einmal das Gesetz actio gleich reactio ansehen bedeutet es: die Fallgeschwindigkeit bleibt so lange konstant, wie die Erde wegen ihrer großen Masse praktisch unbeweglich verharrt und der fallende Körper alleine die Strecke zurücklegt. Erst wenn die Masse des fallenden Körpers so groß ist, daß die Erde auch eine meßbare Strecke zurücklegt, wird die Zeit kürzer. Mit unserer größten Meßgenauigkeit ist das bei einem Erdebrocken von 600 m Durchmesser der Fall. Aus technischen Gründen können wir auf der Erde solche Experimente nicht durchführen. Deswegen stellt Galileos Gesetz des freien Falls einen Sonderfall für irdische und menschliche Bedingungen dar.

Gravitationsräume bei verschiedenen Massen

Mit Hilfe der Formel (12) können wir die Größe des Gravitationsraumes bei bekannter Masse abschätzen. Für das Verständnis ist es am einfachsten, wenn wir kugelförmige Massen (m) und damit auch kugelförmige Gravitationsräume (V_Grav) annehmen.

Nehmen wir nach Formel (12) die Masse (m) in Kilogramm, so erhalten wir den Gravitationsraum (V_Grav) in Kubikmetern.

Die Größe des Gravitationsraumes ist, ebenso wie die des Gravitationsradius, eine Exponentialfunktion von der Masse (m). Die Größe des Gravitationsraumes ist ein Maß für die Größe der Gravitationsenergie. Je mehr Masse, um so größer der Gravitationsraum, um so mehr Gravitationsenergie.

Die folgenden Gedankenexperimente wollen wir wieder im gravitationsfreien Raum, im Bereich der Raum-Zeit-Expansion vornehmen, weit entfernt von allen anderen Körpern, damit wir nicht zusätzliche Gravitationskräfte berücksichtigen brauchen.

Auf die Überlagerung durch andere Gravitationsräume werden wir später ausführlich eingehen.

In der Abb. 10 findet sich die exakte mathematische Beschreibung in völliger Übereinstimmung mit der physikalischen Realität.

In den Abb. 11 bis 13 werden nur mathematische Methoden beschrieben, um ein Verständnis für das exponentiellen Anwachsen der Gravitationsräume zu vermitteln. Die Methode verzichtet bewußt auf reale physikalische Beschreibung, besonders was die Abb. 13 betrifft. Bei der Diskussion der Abb. 13 sollte auf Abb. 20 vorgegriffen werden, um die physikalischen Realitäten, nämlich die Verkürzung des Raumes durch Gravitationskräfte nicht zu vergessen.

In Abb. 14 und 15, bzw. 17 und 19 werden die gravitativen Druckkräfte mit geometrischen Methoden behandelt. Auch hierbei handelt es sich nicht um reale Physik.

In Abb. 20 werden alle realen physikalischen Phänomene berücksichtigt:

1.: Das exponentielle Anwachsen der Gravitationsräume mit der Größe der Materie

2.: Die gravitativen Druckkräfte

3.: die Verkürzung bzw. Kompression der Gravitationsräume in Abhängigkeit von der Stärke der Gravitationskräfte.

Gravitationsräume von Körpern mit einfacher und doppelter Masse 

Der Gravitationsraum eines Körpers berechnet sich mit guter Näherung nach der Formel (12). Es ist keine lineare Funktion, sondern eine Exponentialfunktion. Je größer die Masse, um so größer der Gravitationsraum. Newton nahm an, daß die gravitative Wirkung eines Körpers sich aus der Summe der Teile zusammen setzt. Ein Körper mit doppelter Masse hätte dann auch doppelt so starke Gravitationskräfte.

Nach der Quantengravitation wachsen dagegen die Gravitationskräfte stärker an. Das läßt sich leicht aus Formel (12) erkennen, wenn wir, wie in Abb. 10 dargestellt, die Gravitationsräume zweier Körper mit einfacher und doppelter Masse betrachtet werden:

Wenn wir für den einfachsten Fall für die Masse m =1 wählen, dann ergibt sich

Der Gravitationsraum ist exponentiell angewachsen. In diesem Verhalten liegt das Geheimnis der Gravitation.

Gravitationsräume bei doppelter Masse

Abb. 10

Legende zur Abb. 10:

Diese Darstellung ist eine geometrische, mathematische Beschreibung, nach denen die Gravitationskräfte und Gravitationsenergie in Abhängigkeit von der Größe der Masse berechnet werden kann. Sie gilt allerdings nur für Körper, die nicht zusätzlich in anderen Gravitationsräumen liegen, sondern nur im Bereich der Raum-Zeit-Expansion.

Auf der linken Seite ist ein Körper der Masse (M) mit seinem ( hellblauen) Gravitationsraum eingezeichnet, auf der rechten Seite ein Körper mit doppelter Masse (2M). Würde sich der Gravitationsraum auch nur verdoppeln wie die Masse, so würde er nur den hellblauen Bereich des Kreises (2G) einnehmen. Weil die Zunahme des Gravitationsraumes eine Exponentialfunktion der Masse ist, ist der wirkliche, reale Gravitationsraum ( 2M ) größer und umfaßt zusätzlich die dunkelblaue Schale. Bei doppelter Masse ist der Gravitationsraum nicht nur doppelt so groß, entsprechend der Masse, sondern etwa 2,8 mal so groß, genau um den Faktor mal größer. Das läßt sich leicht aus der Formel (11) verstehen. Gravitationsraum 2G ist kleiner als Gravitationsraum 2M. Daher ist auch die Gravitationsenergie in 2G kleiner als in 2M. Nur so läßt sich Gravitation verstehen.

Û

Die exponentielle Zunahme der Gravitationsenergie bei Massenzunahme, ist für das Verständnis der Gravitation von entscheidender Bedeutung. Nur deswegen bleiben zwei Körper durch die Schwerkraft an einander gebunden. Ihr gemeinsamer Gravitationsraum hat mehr Gravitationsenergie als die Summe der getrennten Gravitationsräume. Es wäre völlig unverständlich, daß zwei Körper sich anziehen sollten, wenn sich deren Energie nicht dabei ändert. Nur weil beim Zusammentreffen zweier Körper die Gesamtenergie dauernd zunimmt, können sie sich anziehen. Wollen wir die beiden Körper wieder trennen, dann müssen wir diesen Zuwachs an Energie wieder in das System stecken. Dabei entfernen sich die Körper und der gemeinsame Gravitationsraum und damit die gemeinsame Gravitationsenergie wird wieder kleiner. Sind die beiden Körper so weit getrennt, daß sich ihre Gravitationsräume nicht mehr überlagern, können keine Anziehungskräfte zwischen ihnen wirken. Bei weiterer Entfernung ändern ihre Gravitationsräume ihre Größe nicht mehr. Liegen die beiden Körper außerhalb fremder, größerer Gravitationsräume, dann herrscht zwischen ihnen Raum-Zeit-Expansion, beide Körper werden, entsprechend der Hubble-Expansion von einander entfernt. Die Energie dafür stammt aus den Raum-Zeit-Quanten, der Raum-Zeit-Expansion. Ein Gravitationsraum erhält seine Energie aus der Raum-Zeit und gibt die auch dahin wieder ab. In der physikalischen Realität ist es natürlich so, daß der Energieaustausch über verschiedene, in einander geschachtelte Gravitationsräume erfolgt. Energieabgabe aus der Gravitationsenergie der Erde kann nur über den Gravitationsraum der Sonne, dann der Milchstraße und der lokalen Gruppe erfolgen, bis endlich die gravitationsfreie Raum-Zeit-Expansion erreicht wird. Der Energieaustausch erfolgt letztlich zwischen den betreffenden Gravitationsräumen und der Raum-Zeit, die ja wie die Materie eine Form der Energie darstellt. Wir müssen uns die Energiezunahme durch eine Ausdehnung des Gravitationsraumes vorstellen, im konkreten Fall dehnt sich der Gravitationsraum der Erde in den der Sonne aus, die Sonne in die Galaxie, bis endlich der Gravitationsraum der Lokalen Gruppe sich in die Raum-Zeit ausdehnt und dadurch Energie erhält. Der Satz von der Erhaltung der Energie bleibt natürlich unangetastet.

Um Gravitation zu verstehen, reicht es nicht, nur die Gravitationskräfte zu beachten. Die Abnahme der Gravitationskräfte mit dem Quadrat der Entfernung erklärt nicht Gravitation, weil dabei keine Arbeit geleistet wird. Nicht die Änderung der Kraft erklärt die Anziehung, sondern nur die Änderung der Energie. Nur wenn Arbeit geleistet wird, in einem System Energiezustand sich ändert und Entropie zunimmt, können stabile Veränderungen auftreten. Ein Stein auf der Erde stellt solch einen stabilen Vorgang dar. Die Änderung der Gravitationskräfte in einem Gravitationsfeld führen nach der Quantengravitation gleichzeitig auch zu einer Änderung der Energie und Entropie. Nach den bisherigen Gravitationstheorien dagegen ändert sich die Gesamtenergie im Gravitationsfeld nicht. Der Energiezustand im Gravitationsfeld sollte danach konstant bleiben. Das widerspricht unserer täglichen Erfahrung, wenn wir einen Körper heben, müssen wir Arbeit verrichten, wenn ein Körper fällt, könnte er für uns arbeiten. Das läßt sich nur durch den exponentiellen Zuwachs an Gravitationsenergie erklären.

Für die gravitative Wirkung ist nicht die Größe der Gravitationskraft an einem bestimmten Ort verantwortlich, sondern das Verhalten der gesamten Gravitationsenergie, ihre Zu- bzw. Abnahme.

Teilweise Überlagerung der Gravitationsräume zweier

Körper gleicher Masse.

Abb. 11

Legende zur Abb. 11:

Auch diese beiden Körper liegen mit ihren Gravitationsräumen im gravitationsfreien Bereich der Raum-Zeit-Expansion. Die Massen M ₁ und M₂ sind gleich groß. Die beiden Körper sind so weit getrennt, daß sich ihre Gravitationsräume nur teilweise überlagern. Bei der Überlagerung kommt es nicht nur zu einer einfachen Addition der Gravitationsräume, sondern auch zu einer exponentiellen Zunahme des überlagerten Gravitationsraumes auf die Größe EFAH. Ohne diese exponentielle Zunahme, bei einfacher Addition, wäre der überlagerte Teil DFBH. Die exponentielle Zunahme führt zu einer asymmetrischen Verformung des Gravitationsraumes. Diese Asymmetrie gibt die Richtung der Schwerebeschleunigung an und damit auch die Richtung der Bewegung der beiden Massen. Weil die beiden Massen gleich groß sind, sind die überlagerten Gravitationsräume LFAH und EFKH spiegelsymmetrisch. Daher bewegen sich beide Körper mit gleicher Geschwindigkeit und um die gleiche Strecke aufeinander zu. Wenn die beiden Massen verschmelzen, hat der gemeinsame Gravitationsraum seine maximale Ausdehnung erreicht. Damit enthält er auch ein Maximum an Gravitationsenergie. Die Größe des Gravitationsraumes wird sowohl von den Massen M₁ bzw. M ₂ bestimmt, als auch von der Entfernung zwischen den Körpern.

Teilweise Überlagerung der Gravitationsräume

von zwei Körpern ungleicher Massen.

Abb. 12

Legende zur Abb. 12:

Die Massen (m) und (M) sind unterschiedlich groß. Sie haben daher auch unterschiedlich große Gravitationsräume. Die überlagerten Teile der Gravitationsräume, gelb gezeichnet, sind asymmetrisch. Der gemeinsame, (gelbe) Anteil des Gravitationsraumes ist relativ für die beiden unterschiedlich großen Gravitationsräume auch unterschiedlich. Für die kleine Masse (m) mit ihrem (grünen) Gravitationsraum ist er relativ größer als für die große Masse (M) mit dem (blauen) Gravitationsraum. Die Asymmetrie des gemeinsamen Raumes ist für die Richtung der Bewegung, der unterschiedlichen Geschwindigkeit und der unterschiedlichen Strecke, die beide Körper zurücklegen verantwortlich. Körper (m) bewegt sich wegen dieser stärkeren Asymmetrie schneller und um eine größere Strecke auf Körper (M) zu. Der Energiezuwachs für den Gravitationsraum (m) ist relativ größer als für den Gravitationsraum (M). Daher folgt der Gravitationsraum (m) dieser Energiezunahme stärker als der Gravitationsraum (M).

Unterschiedliche Größe des Gravitationsraumes

in Abhängigkeit von der Entfernung der Massen

Abb. 13

Legende zur Abb. 13

In Figur a und b handelt es sich um identische Massen m und M, im Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion, wobei die Körper unterschiedlich weit entfernt sind. In Figur a sind die Körper weit entfernt, der gemeinsame Gravitationsraum entspricht nahezu der Summe der einzelnen Gravitationsräume. Ein wesentlicher exponentieller Anstieg ist noch nicht festzustellen. In Figur b sind die Körper näher, der Exponentielle Anstieg ist bereits bemerkbar. Wenn beide Körper zu einem verschmolzen sind, hat der gemeinsame Gravitationsraum seine maximale Größe erreicht, entsprechend der Formel (11). Die Größe des Gravitationsraumes ist also nicht nur abhängig von der Masse, sondern ob diese Masse auch noch in anderen Gravitationsräumen liegt und an welchen Punkt des Raumes er sich befindet, ob die beiden Körper näher oder weiter entfernt sind. Im rechten Bild liegen die beiden Körper näher und haben daher mehr Gravitationsenergie als links. Das ist der Grund, warum die bisherigen Gedankenexperimente außerhalb anderer Gravitationsräume, im Bereich der Raum-Zeit-Expansion durchgeführt wurden.

In der Realität müssen wir noch relativistische Phänomene beachten, wie wir es in Abb. 20 beschreiben werden. Es geht hier nur um die exponentielle Vergrößerung des Gravitationsraumes. Alleine dadurch, daß die beiden Körper sich nähern oder entfernen verändert sich die Größe des Gravitationsraumes und damit auch die Gravitationsenergie. Die Änderung des blauen, gemeinsamen Gravitationsraumes entspricht der physikalischen Realität, so ist es wirklich. Die Änderung des grünen Gravitationsraumes ist mathematisch korrekt, sie berücksichtigt aber nicht die zusätzliche Kompression des Gravitationsraumes (m) durch den Gravitationsraum (M). Diese Abbildung soll nur eine bildliche Vorstellung vermitteln, weil dieser Befund grundlegend für das Verständnis der Gravitation ist. Auf die zusätzliche Kompression der Gravitationsräume durch andere Gravitationsräume werden wir später eingehen.

Wirkung der Gravitationskräfte.

In den bisherigen Versuchen haben wir vor allem auf die exponentielle Zunahme der Gravitationsräume geachtet. Jetzt wollen wir die Wirkung der Gravitationskräfte untersuchen. Dabei interessiert uns alleine die Richtung der Kräfte.

In Abbildung 8 sehen wir, daß die Gravitationskräfte von der Peripherie des Gravitationsraumes zum Zentrum der Masse gerichtet sind und sich gegenseitig neutralisieren. Daher können die eigenen Gravitationskräfte keine Bewegung verursachen. Das betrifft nicht nur kugelsymmetrische Körper, sondern jeden beliebig geformten. Ein einzelner Körper wird nicht durch seine eigenen Gravitationskräfte bewegt. Anziehung kann nur über einen zweiten Körper erfolgen. Daß die Gravitationskräfte mit dem Quadrat der Entfernung abnehmen, brauchen wir bei den folgenden Überlegungen nicht berücksichtigen. Wenn ein Körper isoliert in der Raum-Zeit-Expansion liegt und keine anderen Kräfte auf ihn wirken, dann wird er nur durch die Dynamik der Raum-Zeit beeinflußt, nicht durch die Kräfte in seinem eigenen Gravitationsraum. Aus Abbildung 8 können wir entnehmen, daß Gravitationskräfte ähnlich wie Druckkräfte aus dem Gravitationsraum auf die zentrale Masse wirken.

Nach den ausführlichen Beschreibungen der Gravitationsenergie soll nun die Wirkung der Gravitationskräfte untersucht werden. Das folgende Gedankenexperiment soll wie bisher im Bereich der Raum-Zeit-Expansion statt finden, es brauchen daher keine anderen Gravitationskräfte berücksichtigt werden. Die Gravitationsräume zweier gleich schwere Körper überlagern sich zum Teil. Die beiden Körper sind so weit entfernt, daß sie außerhalb des gemeinsamen überlagerten Gravitationsraumes bleiben.

Wirkung der Gravitationskräfte

in überlagerten Gravitationsräumen

Abb. 14

Legende zur Abb. 14:

Gravitationskräfte sind zentripetal auf den Massenmittelpunkt gerichtet. Sie gehen von der Peripherie der Gravitationsräume aus, wie in Abb. 8 beschrieben.

Es sind zwei gleiche Körper mit ihren Gravitationsräumen dargestellt. Nur die senkrecht zur Ebenen FG gerichteten Gravitationskräfte können die beiden Körper K₁ und K₂ auf einander zu bewegen, wie man leicht durch das Zerlegen der Gravitationskräfte in einem Parallelogramm der Kräfte erkennt. Nur diese Gravitationskräfte wollen wir untersuchen. Weil beiden Körper gleiche Masse haben, werden sie in der Mitte der Strecke K₁K₂ in Punkt R zusammen treffen. Unser besonderes Interesse gilt dem gemeinsamen ( gelben ) Gravitationsraum EFAG. Körper K₂ bildet den Gravitationsraum HTFAGU, der sich aus dem gelben, grünen und blauen Anteil zusammensetzt. Entsprechendes gilt für den Körper K₁. Die Gravitationskräfte TK₂ und UK₂ heben sich gegenseitig auf, sie stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung und verursachen keine Bewegung. Im gemeinsamen (gelben ) Gravitationsraum EFAG wird die Gravitationskraft AK₂, die auf den Körper K₂ wirkt, durch die Gravitationskraft EK₁, die auf den Körper K₁ wirkt, exakt aufgehoben. Alle Gravitationskräfte (g) in dem gemeinsamen (gelben) Gravitationsraum EFAG heben sich gegenseitig auf und können daher keine Bewegung verursachen. Das bedeutet nicht, daß dort keine Gravitationskräfte sind, sie neutralisieren sich nur bezüglich der Bewegung der beiden Körper. Daraus können wir erkennen, daß auf den Körper K₂ Gravitationskräfte wirken, die nur aus seinem Gravitationsraum stammen. Die Gravitationskräfte in dem halbkugeligen (blauen) Raum TUH stehen denen aus dem konkaven (grünen) Raum TFEGU gegenüber. Die Kräfte im Raum TUH sind größer. So drückt die größere Kraft f gegen die kleinere Kraft e . Es resultiert eine Bewegung in Richtung K₁. Körper ziehen sich nicht an, sie werden durch die Energie in ihren Gravitationsräumen auf einander gedrückt.

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Ein überraschendes Ergebnis. Körper ziehen sich nicht an, sie werden durch die eigenen Gravitationskräfte auf einander gedrückt, besser noch im Sinne der Quantenmechanik: gestoßen.

Wir sind gewohnt, immer von Anziehungskräften zu sprechen. Newton hat in seinen Principia bereits vermutet, daß die gravitative Wirkung möglicherweise durch Stoßkräfte verursacht wird. Rein gefühlsmäßig würden wir annehmen, daß die beiden Körper durch den gemeinsamen Anteil der Gravitationsräume angezogen werden, weil die Gravitationskräfte sich dort überlagern und am stärksten sind. Sie überlagern sich auch, heben sich dabei aber auf. Das heißt nicht, daß dort keine Gravitationskräfte herrschen, sondern sie sich nur neutralisieren bezüglich der Bewegung zwischen den beiden Körpern. In Abb. 16 werden wir auf weitere Einzelheiten eingehen.

Damit wird unsere bisherige Vorstellung von Gravitation praktisch auf den Kopf gestellt. Ich werde im Folgenden trotzdem nicht von Druck- oder Stoßkräften sprechen, sondern weiter den Begriff "Anziehungskraft" verwenden. Es geht nicht um neue Begriffe, sondern um physikalisches Verständnis.

Wirkung der Gravitationskräfte, wenn beide Körper

im gemeinsamen Gravitationsraum liegen

Abb. 15

Legende zur Abb. 15:

Zwei Körper der gleichen Masse liegen im Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion so nahe, daß sie sich im gemeinsamen (gelben und grünen) Anteil des Gravitationsraumes befinden. Zum Verständnis reicht es, wenn wir nur die einzelnen Teile der Gravitationsräume auf die Richtung ihrer Kräfte untersuchen. Es ist offensichtlich, daß die Gravitationskräfte in dem ( gelben ) Raum ACDF sich gegenseitig aufheben, dem Anteil des gemeinsamen Gravitationsraumes, der sich senkrecht zur Bewegungsrichtung zwischen den beiden Körpern K₁ und K₂ erstreckt. Jeder Kraft a im Gravitationsraum des Körpers K₁ steht eine gleichgroße, jedoch entgegen gesetzte Kraft des Gravitationsraumes von K₂ gegenüber. Körper K₂ wird durch die Gravitationskräfte in seinem (blauen) Gravitationsraum CPD in Richtung K₁ gedrückt. Zusätzlich kommen noch Kräfte aus dem (grünen) Gravitationsraum LMN des Körpers K₁ , die nicht nur auf K1, sondern auch noch auf K2 wirken.

Es ist offensichtlich, daß Gravitationskräfte die Körper auf einander drücken und nicht ziehen.

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Wenn die beiden Körper zu einem verschmelzen, ist der Raum zwischen ihnen auf Null geschrumpft. Die Gravitationskräfte heben sich nicht mehr auf, sie verstärken sich in allen Bereichen. Die beiden Kugeln bilden einen neuen, einheitlichen Gravitationsraum, ihre Gravitationskräfte haben die maximale Stärke erreicht. Es muß natürlich noch das zusätzliche, exponentielle Wachstum des gemeinsamen Gravitationsraumes berücksichtigt werden. Der gemeinsame Gravitationsraum ist nun größer, als die Summe der einzelnen Gravitationsräume.

Aus der Abb. 14 ist ersichtlich, daß die Gravitationskräfte relativ langsam zunehmen, solange die Körper selbst nur in dem eigenen Gravitationsraum liegen und die Gravitationsräume sich nur teilweise überlagern. Diese Situation verändert sich sehr schnell, wenn sich die Körper so nahe kommen, daß sie in dem gemeinsamen, durch Überlagerung entstandenen Gravitationsraum liegen, wie in Abb. 15 dargestellt. Erst ab dann wachsen die Gravitationskräfte sprunghaft an. Haben sich die Gravitationskräfte im überlagerten Raum bisher nur aufgehoben, so kommt es nun zu einer zusätzlichen Verstärkung.

Nach dieser sehr schematisierten Darstellung der Gravitationskräfte und ihrer Wirkung, wollen wir jetzt, mit Hilfe der Abb. 16, nur die resultierende Kräfte untersuchen. Die beiden Körper sollen wieder so dicht wie in Abb. 15 liegen. Der alles umhüllende Gravitationsraum ABCD ist gelb dargestellt. Wir nehmen eine kleine Probemasse und bringen sie an verschiedene Orte des Gravitationsraumes. Dort lassen wir los und beobachten, auf welchen Körper sie fällt. Von Punkt f und e fällt sie auf den Körper K₂ . Es ist völlig klar, daß alle Körper aus dem Raum ABC auf den Körper K₂ fallen. Für den Raum ACD gilt das Entsprechende bezüglich des Körpers K₁. Einen Sonderfall stellen alle Probemassen dar, die genau auf der Ebene AC, liegen. Von dieser Ebene ist die Entfernung und damit auch die Gravitationskräfte zu den Körpern K₁ und K₂ gleich. Es läßt sich mit Sicherheit nur voraussagen, daß der Probekörper dort nicht liegen bleibt, er wird entweder zu K1 oder K2 fallen. Das hat mit der Quantenmechanik bzw. der Heisenbergschen Unschärferelation zu tun.

Probemasse im Gravitationsraum

der von zwei Körpern gebildet wird

Abb. 16

Legende zur Abb. 16:

Die Abbildung entspricht der Abb. 15. Im Gegensatz dazu werden nicht die Kräfte zwischen den Körpern K₁ und K₂ untersucht, sondern die Kräfte, die auf einen dritten, einen Probekörper wirken. Der gesamte Gravitationsraum ABCD wird durch die beiden Körper K₁ und K₂ gebildet. Es werden kleine Probemassen in den Gravitationsraum gebracht und die Richtung der Gravitationskräfte untersucht. Die Massen und damit die Gravitationsräume der Probekörper solle so klein sein, daß sie vernachlässigt werden können. Alle Probemassen im Raum ABC fallen auf den Körper K₂ , wie für Punkt H eingezeichnet. Entsprechendes gilt für den Raum ACD. Alle Probekörper auf der Ebene AC sind gleich weit von K₁ und K₂ entfernt, und werden von ihnen daher auch gleich stark angezogen, wie für die Punkte M, N, R eingezeichnet. Der Probekörper aus N fällt zunächst in Richtung A, wird dann aber entweder von K₁ oder K₂ stärker angezogen und auf einem der beiden Körper landen. Das gilt auch für den Punkt M, nur fällt er zunächst in Richtung C. Punkt R liegt auf der Mitte der Strecke von K₁ und K₂. Auch in R kann ein Probekörper grundsätzlich nicht liegen bleiben, die Chance, daß er entweder nach K1 oder K2 fällt ist 1:1, er muß auf einen der beiden Körper fallen, er kann niemals auf Dauer zwischen ihnen schweben.

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Zum besseren Verständnis noch einmal den Unterschied zwischen Abb. 14 und 15 einerseits und Abb. 16 andererseits. Hier wird beschrieben, wie ein Probekörper sich verhält, der in einem Gravitationsraum liegt, der von zwei gleich großen Massen gebildet wird. Es ist offensichtlich, daß in allen Bereichen des Gravitationsraumes ABCD Gravitationskräfte vorliegen und eine Probemasse in jedem Fall von einem der beiden Körper stärker angezogen wird. In Abb. 14 und 15 beschreiben wir eine formale, mathematisch geometrische Methode, mit der wir die Gravitationskräfte berechnen können, die zwischen zwei Körpern herrschen und zur Anziehung führen. Obwohl die Abbildungen sich sehr ähneln, handelt es sich um zwei völlig verschiedene Aspekte. Es ist leicht erkennbar, daß es sich im letzten Fall um aufwendige Berechnungen handelt, insbesondere wenn auch die exponentielle Zunahme des Gravitationsraumes berücksichtigt wird. Daher kann die einfache Newtonsche Formel nicht genau sein. Die Formeln der Relativitätstheorie kommen der physikalischen Realität näher, allerdings berücksichtigt Einstein nicht die begrenzte Reichweite der Gravitationskräfte. Bleibt die Frage offen, wie weit bzw. wie oft man die genaue Mathematik nach der Quantengravitation benötigt. Unverzichtbar sind sie zum Verständnis der Gravitation.

Abschließend noch die Beschreibung der Verhältnisse wie sie bei uns auf der Erde vorliegen. Die Gravitationskräfte von Sonne, Galaxie und lokaler Gruppe können wir bei den folgenden Überlegungen vernachlässigen.

Bedingungen an der Grenzen der Gravitationsräume

Abb. 17:

Legende zur Abb. 17:

In dieser Abbildung soll die große Massenansammlung (M) ein Galaxienhaufen sein, in die der Körper K fällt. Die Linie LP stellt die Grenze des Gravitationsraumes (M) dar, außerhalb befinden wir uns im gravitationsfreien Bereich der Raum-Zeit-Expansion. An der Grenze LP ist die Beschleunigung in Richtung zum Zentrum M des Galaxienhaufens genau so groß wie in Richtung der Raum-Zeit-Expansion. An der Grenzfläche HAF sind die Gravitationskräfte in Richtung zum Körper K genau so groß wie in Richtung zum Zentrum des Galaxienhaufens M. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Probekörper auf der Grenze HAF auf den Körper K oder nach M fällt, ist 1:1. Wir finden die gleichen Bedingungen wie an der Grenze LP des Galaxienhaufens. Im gemeinsamen (gelben) Gravitationsraum HAFE findet sich für jede Gravitationskraft (a) in Richtung des Körpers K eine gleich große, aber entgegen gerichtete Gravitationskraft (f) in Richtung M. Die Gravitationskräfte im gemeinsamen (gelben) Gravitationsraum heben sich bezüglich der Richtung und Bewegung zwischen K und M auf und neutralisieren sich. Körper K wird von seinem halbkugeligen (blauen) Gravitationsraum RQS in den Galaxienhaufen gedrückt. Diesem Druck stehen die kleinen Gravitationskräfte aus dem (weißen) Raum HAFQR entgegen. Für die Bewegung des Körpers K sind die Kräfte in seinem (blauen) Gravitationsraum RQS bzw. die (weißen) Gegenkräfte RQFAH verantwortlich.

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Entgegen allen bisherigen Theorien kommen wir zu dem Ergebnis, daß es sich bei gravitativen Vorgängen nicht um Anziehung zwischen den Körpern handelt, sondern um Druck- bzw. Stoßkräfte. Die Gravitations-Quanten sind modifizierte Raum-Zeit-Quanten. Daher bleiben die Eigenschaften grundsätzlich erhalten. Die Raum-Zeit-Expansion ist eine Bewegung, die sich in der Gravitation wiederfindet. In der klassischen Physik erscheint die Expansion als kontinuierliche Bewegung. Wenn wir quantenmechanische Phänomene berücksichtigen, drängt sich die Erkenntnis auf, daß es kleinste Stöße sind. Diese Stöße finden wir auch in der Gravitation wieder. Die Richtung der Gravitationsbewegung ist der Expansion genau entgegen gesetzt. Ein einzelner Körper, der im Bereich der Raum-Zeit liegt, kann durch die Stoßkräfte in seinem Gravitationsraum nicht bewegt werden, weil sie sich gegenseitig exakt aufheben. Erst wenn zusätzliche Gravitationsräume sich überlagern, kommt es zu einer teilweisen Neutralisierung, unter bestimmten Umständen auch zu einer zusätzlichen Verstärkung dieser Kräfte mit einer nachfolgenden Bewegung.

Die Kräfte, die zur Expansion des Universums führen, halten nicht nur die Galaxien zusammen, sondern verursachen auch jede Bewegung. Sie sind der „Urmotor“.

Dies ist eine qualitative und semiquantitative Betrachtung der Gravitationskräfte. Es ist verständlich, daß die Mathematik für die Beschreibung dieser Vorgänge sehr kompliziert ist. Wir nehmen an, daß zumindest mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie die mathematische Beschreibung der gravitativen Verhältnisse zwischen zwei Körpern mit großer Genauigkeit gelingt. Dabei müssen wir auf physikalisches Verständnis verzichten. Wenn ein Problem mit relativistischen Methoden berechnet wurde, können wir immer noch nicht verstehen, warum Newtons Formeln nicht exakt sind. Mit der Quantengravitation haben wir die Erklärung. Die Mathematik muß nicht nur die Abnahme der Gravitationskräfte mit dem Quadrat der Entfernung berücksichtigen, es muß die exponentielle Veränderung der Gravitationsenergie in Abhängigkeit von der Entfernung der Körper und die unterschiedliche Summation der Gravitationskräfte wie in Abb. 14 und 15 und dann noch die Kompression der Gravitations-Quanten in Abhängigkeit von der Stärke der Gravitationskräfte berücksichtigt werden. Zuletzt müßte die begrenzte Reichweite der Gravitationskräfte in dieser Formel mit erfaßt werden. Das alles in einer mathematischen Formel unter zu bringen erscheint mir so schwierig, daß ich den Versuch erst gar nicht beginne.

Mit den gewonnenen Erkenntnissen können wir die Widersprüche in den anderen Gravitationstheorien beseitigen und ein widerspruchsfreies Model der Gravitation erhalten. Die wahre Natur der Gravitation bleibt uns verborgen. Wie arbeiten Raum-Zeit-Quanten zusammen und wie wirken sie auf Galaxienhaufen? Wie wirken Gravitations-Quanten auf einen Körper? Wo setzen sie an? Warum verändert Materie den Raum in Gravitation? Es ist eine zwingende Notwendigkeit, wenn Materie auf den Raum wirkt, daß auch der Raum auf die Materie wirken muß, actio gleich reactio! Das Bindeglied ist die Gravitation.

Neben der Erkenntnis, daß Gravitationskräfte exponentiell mit der Masse ansteigen, ist das Ergebnis der Stoßkräfte von besonderer Bedeutung. Körper ziehen sich nicht an, sie werden durch ihre Gravitationskräfte auf einander gedrückt. Wir behalten den Begriff „Anziehungskraft“ jedoch bei.

Die Anziehung ist nur ein Resultat aus der unterschiedlichen Stärke und Richtung der Gravitationskräfte. Die Gravitationskräfte sind immer zum Zentrum des Massenmittelpunktes gerichtet und bleiben natürlich immer erhalten. Die Neutralisierung der Gravitations-Quanten bezieht sich nur auf eine Richtung zwischen zwei Körpern. In anderen Richtungen wirken die Gravitationskräfte auf einen dritten Körper in anderer Weise, wie in Abb. 16 gezeigt.

Wir müssen nun untersuchen, welchen weiteren Einflüssen die Gravitationsräume ausgesetzt sind, wenn sie in anderen Gravitationsräumen liegen. Die bisherige rein geometrische Betrachtungsweise wird der physikalischen Wirklichkeit nicht gerecht, sie ist nur zum Abschätzen der Gravitationskräfte hilfreich. Die Aussage: „Der Gravitationsraum der Sonne wird durch die Materie der Erde zusätzlich verändert“ kommt dem Problem näher. Es ist genau so richtig zu sagen: „Im Ausdehnungsbereich seines Gravitationsraumes verändert die Erde den der Sonne.“ Obwohl der Gravitationsraum der Erde im Vergleich zur Sonne sehr klein ist, nur ein milliardenstel Teil, läßt sich berechnen, daß der gesamte Gravitationsraum der Sonne, alleine schon durch die exponentielle Zunahme, vom Gravitationsraum der Erde verändert wird. Natürlich wird auch der Gravitationsraum der Erde durch die Sonne verändert. Für den Gravitationsraum der Erde ist es größenmäßig ein deutlicher Unterschied, ob die Erde im gravitationsfreien Bereich der Raum-Zeit-Expansion liegt, oder im Gravitationsraum der Sonne.

Wir bringen das Problem auf dem Punkt:

In welcher Weise verändert die Materie eines Körpers die Raum-Zeit-Quanten in Gravitations-Quanten? Wie werden diese Gravitations-Quanten durch die zusätzliche Materie eines zweiten Körpers verändert, wie wirkt sich diese zusätzliche Veränderung auf die Gravitations-Quanten aus?

Wenn wir uns den kleinsten Dingen, den Gravitations-Quanten zu wenden, sehen wir die unzähligen offenen Fragen. Die hypothetischen Gravitonen sollen für die Gravitation verantwortlich sein. Nach der Quantengravitation gibt es keine Anziehung, also auch keine Gravitonen. Bestenfalls könnte man die Gravitonen den Gravitations-Quanten gleichsetzen. Allerdings wird nicht gezogen, sondern gestoßen. Dieses Stoßen erfolgt mit einer unglaublich hohen Frequenz, daß die einzelnen Stöße als kontinuierlicher Druck erscheint. Womit wir wieder beim Thema sind. Wir müssen uns noch intensiver mit den Stoßkräften befassen.

Ein kleiner Körper fällt im Gravitationsraum der Erde

Abb. 19

Legende zur Abb. 19:

Im Gravitationsraum der Erde, nahe ihrer Grenzfläche GH gegen den Gravitationsraum der Sonne, fällt ein kleiner Körper K zur Erde. Der Gravitationsraum der Erde soll gerade den Gravitationsraum des Körpers K umhüllen. Sinngemäß ist es eine Fortsetzung der Abb. 17. Wie in Figur a gezeigt, bildet sich eine asymmetrische Verformung des Gravitationsraumes, wobei der blaue Anteil ABC kleinere Gravitationskräfte enthält als der gelbe Anteil AEB. Es sind nur die Gravitationskräfte des Körpers K eingezeichnet, wie sie in Bewegungsrichtung auf die Ebene AB wirken. Erstaunlicherweise sind die Gravitationskräfte aus dem Gravitationsraum K gegen die Bewegung zur Erde größer. Paradoxerweise würden die Gravitationskräfte den eigenen Körper aus dem Gravitationsraum der Erde drücken, wenn nicht die Gravitationskräfte (f) der Erde hinzukämen. In guter Näherung können wir sagen, daß die Gravitationskräfte (a und b) des kleinen Körpers K sich aufheben. Mathematisch exakt müssen wir schreibe: S a < S (b + c).

Der Körper K wird praktisch alleine von den Gravitationskräften (f) der Erde bewegt. Mathematisch ausgedrückt: S f > S (b + c) - a

In Figur b heben sich die Gravitationskräfte des Körpers K im Raum ABC und ADE gegenseitig auf. Den kleinen Kräften in der halbförmigen Kugelschale ADBE stehen die Gravitationskräfte f der Erde gegenüber, die Körper K auf die Erde drücken.

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Die Gravitation ist das Ergebnis von bahnenden und hemmenden Kräften, die aus dem Gravitationsraum stammen, ihr Ursprung jedoch bis in die Raum-Zeit-Expansion reicht.

Obwohl alles für Druck- bzw. Stoßkräfte spricht, werde ich weiter den Ausdruck „Anziehungskräfte“ verwenden.

Newtons Gravitationsgesetz ist relativ einfach. Danach sind die Gravitationskräfte direkt proportional der Größe der Materie und umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung. Wenn wir dagegen die Gravitationskräfte betrachten, wie sie sich in Abb. 14 oder 15 darstellen, so müssen wir sagen, daß die Anziehung dadurch entsteht, weil sich Gravitationskräfte zum einen neutralisieren, zum anderen verstärken können. Es hängt u.a. von der Entfernung der Körper ab. Daher ist es verständlich, daß eine einfache mathematische Formel diesen Verhältnissen nicht gerecht wird. Newtons Gravitationsgesetz ist eine mathematische Beschreibung, wie sie am ehesten für Abb. 8 zutrifft, für eine Körper, der isoliert in der Raum-Zeit-Expansion liegt. Mit hinreichender Genauigkeit trifft er auch auf die Verhältnisse in Abb. 17 zu. Bedingung ist jedoch, daß der Unterschied zwischen beiden Körpern extrem groß ist, wie es ja auf unserer Erde der Fall ist. Die Gravitationsenergie der Erde übertrifft bei weitem die aller Körper, mit denen wir umgehen können.

Unter Bedingungen wie sie bei Planeten vorliegen, können wir bei genauer Messung minimale Abweichungen gegenüber Newtons Gravitationstheorie nachweisen, die mathematischen Formeln aus Einsteins Relativitätstheorie sind genauer. Sie treffen aber auch nur so lange zu, wie Gravitationskräfte reichen. Im Bereich der Raum-Zeit-Expansion verlieren sie ihre Gültigkeit, weil dort keine Gravitationskräfte vorliegen. Mit Einsteins Formeln können wir genauere Berechnungen anstellen als mit Newtons, man kann aber nicht verstehen, warum Newtons Theorie nicht genau stimmt und mit Einsteins Formeln können wir gravitative Phänomene berechnen, wir können sie aber nicht verstehen.

Mit Hilfe der Quantengravitation können wir verstehen, wo die Fehler bei Newtons und Einsteins Gravitationstheorien liegen.

Newton hatte bereits vermutet, daß Gravitationskräfte Körper nicht anziehen, sondern auf einander stoßen. Weil aber Anziehungskräfte leichter zu verstehen sind und auch mit den mathematischen Formeln übereinstimmen, blieb er bei dieser Darstellung, zumal er keine physikalische Ursache für Stoßkräfte angeben konnte. Er stand vor einer ähnlichen Situation wie später Einstein mit seiner Anmerkung in der Relativitätstheorie bezüglich der kosmologischen Konstanten, er hatte etwas vermutet, fand aber keine Lösung.

In Abb. 11 bis 15 habe ich rein mathematisch geometrische Beschreibungen der Gravitationskräfte gegeben. Das ist kein Beweis, daß Gravitationskräfte auch in Realität drücken oder stoßen. Dieses Modell ist nur leichter verständlich und in sich widerspruchsfrei. Es entbehrt nicht einer gewissen physikalischen Wahrscheinlichkeit, weil ja die Gravitationskräfte zentripetal auf den Körper wirken. Nach der Quantengravitation müssen wir annehmen, daß die Raum-Zeit-Quanten unter dem Einfluß der Materie zu Gravitations-Quanten werden und daß es entsprechend zu den einzelnen Raum-Zeit-Quanten auch einzelne Gravitations-Quanten geben muß. Auch die Gravitationskräfte sind diskret, wie Raum-Zeit oder wie Materie. Wie sie wirken und wie die Gravitationsräume wirklich aufgebaut werden, darüber wissen wir nichts. Was ich vorstelle ist nur ein Modell, eine Theorie, mit der die gravitativen Erscheinungen verstanden werden.

Wie schwierig es im einzelnen sein kann zeigt Abb. 17 und 19. Der Gravitationsraum des Körpers K ist asymmetrisch, er ist zur Erde hin größer. Diese Vergrößerung habe ich in Abb. 12 entscheidend für die Richtung der Bewegung angegeben und so dargestellt, als wäre die asymmetrische Vergrößerung des Gravitationsraumes und die Zunahme der Gravitationsenergie der Grund für die Bewegung und die Richtung. Bei genauerer Analyse müssen wir feststellen, daß die asymmetrische Vergrößerung die Anziehung sogar hemmt, allerdings nicht aufheben kann, entscheidend aber für die Richtung der Bewegung ist. In Abb. 12 ist es leicht einzusehen, daß in dem Raum FAHE die Gravitationskräfte sich gegenseitig aufheben, ohne daß sie verschwinden. Wir haben hier einen Bereich, abgeschwächter Gravitationskräfte, wodurch Körper (m) in Richtung von (M) gedrückt wird. Daß der Gravitationsraum des Körpers (m) relativ stärker asymmetrisch verformt wird als der von (M) ist der Grund für die unterschiedlichen Geschwindigkeiten bei der Bewegung auf einander zu. Körper (m) muß eine längere Strecke bei höherer Geschwindigkeit zurücklegen als Körper (M).

Ich muß den Ausdruck „ gemeinsamer“ Gravitationsraum genauer beschreiben. Der Einfachheit halber haben wir die Gravitationsräume in der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion angesehen. Durch den Einfluß der Materie wird die Raum-Zeit-Expansion in Gravitation umgebildet. Dabei ändert sich nicht nur die Richtung der Bewegung, die Raum-Zeit-Quanten werden zusätzlich zusammengepreßt, komprimiert. In der Relativitätstheorie wird das als Verkürzung des Raumes beschrieben.

Das ist der dritte wesentliche Punkt der Gravitation neben dem exponentiellen Anstieg des Gravitationsraumes und den Stoßkräften, die auf der Wirkung des Gravitationsraumes, dem Ursprung der Gravitationsenergie beruhen.

Bewegung und Gravitation.

Dieses Gedankenexperiment soll wieder in der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion erfolgen.

Wenn ein Körper sich bewegt, dann nimmt er nicht die umgebende Raum-Zeit mit, sondern er bewegt sich durch die Raum-Zeit. Dabei werden die Raum-Zeit-Quanten, soweit die Wirkung der Materie reicht, in Gravitations-Quanten verändert. Wenn der Körper diesen Bereich passiert hat, werden die Gravitations-Quanten wieder zu Raum-Zeit-Quanten. Hinterher läßt sich nicht erkennen, daß durch diesen Bereich ein Körper gegangen ist. Raum-Zeit-Quanten und folglich auch Gravitations-Quanten als physikalische Realitäten, bleiben unverändert zurück. Nur die Veränderung von Raum-Zeit-Quanten in Gravitations-Quanten begleitet den Körper wie ein Schatten.

Zur Verdeutlichung ein anderes Beispiel: Ein Hubschrauber im Tiefflug über einen See. Die aufgewirbelten Wasserwellen, nicht die Wassermoleküle begleiten den Hubschrauber wie der Gravitationsraum einen Körper. Durch den Luftdruck werden die Wasserteilchen verwirbelt und vermengt. Das ist bei den Raum-Zeit-Quanten anders. Sie sind zwar auch einer gewissen Dynamik unterworfen, behalten aber ihre räumliche Beziehung unter einander bei.

Mit diesen Modellen können wir uns den gemeinsamen Gravitationsraum zweier Körper besser vorstellen. Es ist ähnlich wie mit einem zweiten Hubschrauber. Wenn sie weit genug von einander entfernt sind, können wir zwei getrennte Verwirbelungen erkennen. Sind sie nahe genug zusammen, verwirbeln sie gemeinsam das Wasser. Diese Wirbel sind dann stärker, als wenn nur einer alleine ist. Je enger sie zusammen arbeiten, um so stärker ist der Effekt. Es ist verständlich, daß die Wirkung eines sehr kleinen Hubschraubers gegenüber einem sehr großen völlig verdeckt werden kann und erst wenn der große Hubschrauber wegfliegt, erkennt man die Wirkung des kleineren.

Eine „Vergrößerung des gemeinsamen Gravitationsraumes“ beinhaltet ein größeres Volumen. In der physikalischen Realität dehnt sich der Gravitationsraum weiter in die Raum-Zeit aus und umfaßt dann mehr Gravitations-Quanten, die zusätzlich noch eine stärkere Kompression aufweisen.

Wir müssen noch die Grenzen für Gravitationsräume definieren, die in anderen, größeren Gravitationsräumen liegen wie es z.B. bei Erde und Sonne der Fall ist. Hier liegt der Gravitationsraum der Erde in einem größeren und stärkeren. Wenn ganz genau auf der Grenze des irdischen Gravitationsraumes eine Probemasse in völliger Ruhe ist, besteht die Chance 1:1, daß sie auf die Sonne, oder auf die Erde fällt. Die Beschleunigung in Richtung Erde und in Richtung Sonne sind gleich. Auf der Grenze kann der Körper wegen der Heisenbergschen Unschärferelation nicht bleiben. Aus der Sicht der Quantengravitation ist das auch verständlich, weil Raum-Zeit und damit auch der Gravitationsraum nicht statisch sind, sondern eine bestimmte Dynamik aufweisen. Mit diesen Probemassen können wir Schritt für Schritt die Grenze des Gravitationsraumes bestimmen. Wir müssen nur darauf achten, daß die Probekörper in Ruhe sind und nicht bereits eine Bewegung in einer bestimmten Richtung aufweisen. Damit stellen wir fest, daß alles was innerhalb des Gravitationsraumes der Erde liegt auch zur Erde fällt, bzw. daß alles was zur Erde fällt, aus dem Gravitationsraum der Erde stammt. Dabei ist es problematisch zu sagen: „der Gravitationsraum der Erde.“ Dort liegt auch der Gravitationsraum der Sonne. Betrachten wir im gemeinsamen Gravitationsraum ein Gravitations-Quantum, so können wir nicht sagen, zu wem es gehört. Es gehört weder zur Erde, noch zur Sonne. Es wird gleichzeitig von der Erde und der Sonne verändert, so daß es sich in diesem Punkt von anderen Gravitations-Quanten unterscheidet.

Wir können bestenfalls den Anteil der gemeinsamen Veränderung eines Gravitations-Quantum angeben und sagen: Durch den Einfluß der Sonne wird das Gravitations-Quantum stärker verändert als von der Erde. Dann wird ein Probekörper zur Sonne fallen. Wenn das Gravitations-Quantum durch die Erde stärker verändert wird als von der Sonne, dann fällt ein Probekörper zur Erde.

Die Vorstellung, daß auf gemeinsame Gravitations-Quanten zwei oder mehrere Körper wirken, bringt uns dem Verständnis der Gravitation näher.

Ein weiterer entscheidender Punkt ist die Verkürzung des Raumes. In Abb. 13 habe ich eine geometrische Methode angegeben, wie die exponentielle Veränderung des Gravitationsraumes mathematisch behandelt werden kann. Dabei wurde absichtlich auf reale physikalische Verhältnisse verzichtet, weil die Verkürzung des Raumes bewußt ausgeklammert wurde.

Diesen Punkt müssen wir jetzt nachholen. Einstein hat bereits auf die Verkürzung des Raumes in Bewegungsrichtung bei Systemen mit hoher Geschwindigkeit, Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit, hingewiesen. An dieses Phänomen gekoppelt ist eine Verlangsamung der Zeit. Wir können mit Recht annehmen, daß bei der untrennbaren Einheit von Raum und Zeit, jede Veränderung des Raumes auch mit einer Veränderung der Zeit und umgekehrt jede Änderung der Zeit auch mit einer Veränderung des Raumes einhergeht.

Nach der Relativitätstheorie wird der zeitliche Ablauf durch Gravitationsfelder verlangsamt. In extrem starken Feldern, z. B. im Bereich Schwarzer Löcher, bleibt die Zeit praktisch stehen. Die Geometrie des Raumes wird durch die Mathematik als unendlich starke Krümmung der Raum-Zeit beschrieben.

Nach der Quantengravitation kommt es durch starke Gravitationsfelder zu einer Verkürzung, besser zu einer Kompression oder Verkleinerung der Gravitations-Quanten, die wiederum mit einer Verlangsamung des zeitlichen Ablaufes einhergeht. Diese Kompression der Gravitations-Quanten wird in Abb. 20 dargestellt.

Veränderung des Gravitationsraumes der Erde

in Abhängigkeit von der Entfernung zur Sonne

Abb. 20

 Legende zur Abb. 20:

Die Abbildung stellt mit Figur a und b zwei Momentaufnahmen dar, während die Erde, als kleiner blauer Punkt gezeichnet, auf die Sonne fallen soll. Der Gravitationsraum der Erde ist in Figur a türkis, in Figur b grün gezeichnet. Der Gravitationsraum der Sonne ist nicht eingezeichnet. Körper F und G liegen im Gravitationsraum der Erde und fallen auf die Erde. Dabei fällt F von der Sonne weg. Probemasse H und L liegen im Gravitationsraum der Sonne und fallen auf die Sonne, wobei H zunächst durch den Gravitationsraum der Erde fällt. Sie wird durch die Erde nur abgelenkt. Körper D liegt ebenfalls im Gravitationsraum der Sonne, er fällt jedoch auf die Erde, weil sie genau auf dem Weg zur Sonne liegt. Dabei trifft er mit größerer Geschwindigkeit auf die Erde, als wenn er aus dem Gravitationsraum der Erde käme. In Figur a ist die Erde weiter von der Sonne entfernt, der Gravitationsraum ist größer als in Figur b, wo die Erde der Sonne näher steht. Die Entfernung, aus der die Erde Probekörper anziehen kann wird kleiner, weil die Gravitationskräfte der Sonne überwiegen. Das heißt aber nicht, daß der Gravitationsraum der Erde in Figur b kleiner ist. Für einen außenstehenden Beobachter erscheint es so. Wenn wir genau hinsehen, erkennen wir, daß in Figur b die Erde mehr Gravitationsquanten enthält als in Figur a. Das erklärt sich aus der Kompression der Gravitations-Quanten, die unter dem Einfluß der Sonne stärker verkürzt werden, so daß die Kompression die exponentielle Zunahme übertrifft und in Figur b (im grünen Kreis) mehr Gravitations-Quanten sind als in Figur a ( im blauen Kreis). Der Beweis läßt sich leicht führen, wenn wir uns in Figur b die Erde wegdenken. Jetzt fallen alle Probekörper aus dem ursprünglich grünen Bereich auf die Sonne, kein Körper kann dann wie Körper S von der Sonne sich weg bewegen und auf die Erde fallen.

Die Stärke der Kompression und die Anzahl der Gravitations-Quanten kann als Maß für die Stärke der Gravitationskräfte genommen werden.

Die Verkürzung der Gravitations-Quanten durch starke Gravitationsfelder

In Abb. 20 soll in einem Gedankenexperiment die Erde ihren angestammten Platz verlassen und auf die Sonne fallen. Dieser Sturz wird in zwei verschiedenen Momentaufnahmen untersucht. Wir befinden uns im Gravitationsraum der Sonne und stellen fest, daß die Gravitationskräfte der Sonne exponentiell anwachsen. In Figur a unterbrechen wir den freien Fall und untersuchen die Größe des Gravitationsraumes der Erde. Läge die Erde im Bereich der Raum-Zeit-Expansion wäre das sehr einfach, der Gravitationsraum ist durch die Formel (9) eindeutig bestimmt. Weil die Erde im Gravitationsraum der Sonne liegt, sind die Verhältnisse komplizierter. Wir definieren daher: ein Probekörper liegt im Gravitationsraum der Erde wenn er durch die Gravitationskräfte auf die Erde fällt. Er liegt im Gravitationsraum der Sonne, wenn der auf die Sonne fällt. Bei dem Gedankenexperiment reicht es, wenn wir die Grenzfläche des Gravitationsraumes bestimmen. Das ist der Bereich in dem die Chance für einen Probekörper entweder auf die Erde oder auf die Sonne zu fallen 1:1 beträgt. Es ist damit klar ersichtlich, daß die Probekörper aus F und G bzw. R und S auf die Erde fallen. Alle Körper außerhalb des Gravitationsraumes der Erde (blauen Kreises) fallen auf die Sonne.

Wir fahren in dem Gedankenexperiment fort und halten die Erde erst in Figur b wieder an. Jetzt bestimmen wir erneut den Gravitationsraum der Erde und stellen fest, daß er kleiner ist als in Figur a. Das ist ein offensichtlicher Widerspruch im Vergleich zur Abb. 13. Aber nur auf den ersten Blick. Sie erinnern sich, daß ich in Abb. 13 nur eine mathematische Methode beschrieben habe, um Sie mit dem exponentiellen Anstieg des Gravitationsraumes vertraut zu machen. Auf physikalische Realität wurde bewußt verzichtet. In Abb. 20 kommt ein Phänomen hinzu, daß bis jetzt nicht beachtet wurde: die Kompression der Gravitations-Quanten.

Der Verursacher ist die Materie. Sie verändert nicht nur die Richtung der Raum-Zeit-Expansion in Gravitation, sondern bewirkt auch die geometrische Veränderung des Gravitationsraumes. Gleichzeitig kommt es noch zu einer zusätzlichen Verkürzung der Gravitations-Quanten verbunden mit einem exponentiellen Anstieg der Gravitationskräfte und mit einer Verlangsamung des zeitlichen Ablaufes. Die Gravitations-Quanten in Figur a haben eine quantitativ andere Geometrie und Dynamik als in Figur b. Qualitativ unterscheiden sie sich nicht, es ist nur ein gradueller Unterschied.

Würden wir die Erde wenige Meter über der Sonne anhalten, dann fiele sogar alles von der Erdoberfläche auf die Sonne. Die Gravitationskräfte der Sonne wären so groß, daß nichts von der Erde gehalten werden könnte. Der Gravitationsraum der Erde wäre praktisch auf Null geschrumpft. Im Sinne der Gravitations-Quanten bedeutet das, daß die gewaltige Masse der Sonne die Gravitations-Quanten so stark verändert, daß die vergleichsweise geringe Masse der Erde keine zusätzliche Veränderung hervorruft.

Gravitationsräume bestehen aus Gravitations-Quanten, veränderten Raum-Zeit-Quanten. Ein größerer Gravitationsraum hat in der Regel mehr Gravitations-Quanten als ein kleinerer. Die Regel ist die Raum-Zeit-Expansion. Wenn zwei Körper in der Raum-Zeit liegen, dann hat der massereichere mehr Gravitations-Quanten und einen größeren Gravitationsraum. Das ist sofort leicht zu erkennen und zu verstehen. Die Größe des Gravitationsradius wird nach der Formel (9) berechnet. Deswegen sind zunächst alle Gedankenexperimente in der Raum-Zeit-Expansion durchgeführt worden, um die Schwierigkeiten mit verschiedenen überlagerten Gravitationsräumen zu umgehen.

Wenn ein Körper bereits in einem anderen Gravitationsrum liegt, werden die gemeinsamen Gravitations-Quanten zusätzlich verändert, komprimiert, zusammen gepreßt. Je stärker ein Gravitationsfeld, um so stärker ist die Kompression. Einstein spricht von einer Verkürzung des Raumes durch Gravitationsfelder. Der Gravitationsraum wird nicht nur komprimiert, die Zeit läuft dort auch langsamer ab. Das Phänomen der Zeit-Dehnung brauchen wir jetzt nicht beachten.

Wenn wir die relativistische Kompression der Gravitations-Quanten berücksichtigen, werden wir feststellen, daß der Gravitationsraum der Erde zum Zeitpunkt T₂ größer ist. Größer in dem Sinne, daß in Figur b mehr Gravitations-Quanten stecken und von der Erde beeinflußt werden, als in Figur a.

In Figur a ist die Erde weiter von der Sonne entfernt. In diesem Bereich sind die Gravitationskräfte der Sonne wegen der größeren Entfernung geringer. Weil die Gravitations-Quanten wegen der schwächeren Gravitationskräfte der Sonne in Figur a weniger stark komprimiert sind, erscheint der Gravitationsraum der Erde größer. Würden wir die Erde aus Figur a aus dem Gravitationsraum der Sonne entfernen und an einem beliebigen Punkt in unsere Galaxie bringen, würde sich der Gravitationsraum der Erde noch weiter ausdehnen und trotzdem wären in diesem Gravitationsraum weniger Gravitationsquanten enthalten. Die Gravitationsquanten sind dort weniger stark komprimiert als im Bereich der Sonne. Brächten wir die Erde in den Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion, würde der Gravitationsraum der Erde sich auf sein größt mögliches Volumen ausdehnen, enthielte jetzt aber die geringst mögliche Anzahl von Gravitationsquanten, entsprechend der Größe der Erdmasse.

Wir wollen das Ganze unter dem Gesichtspunkt der Energie betrachten. In Figur b der Abbildung 20 hat die Erde einen stärkeren Gravitationsraum als in Figur a, in dem Raum steckt mehr Gravitationsenergie. Die zusätzlichen Gravitations-Quanten in der Figur b stammen aus dem Gravitationsraum der Sonne. Durch die Materie der Sonne werden die Gravitations-Quanten um so stärker komprimiert, je näher sie der Sonne kommen. Unter Berücksichtigung der relativistischen Raumverkürzung enthält der Gravitationsraum der Erde in Figur b mehr Gravitations-Quanten als in Figur a. Der Gravitationsraum der Erde dehnt sich weiter in den der Sonne aus. Dadurch wird auch der Gravitationsraum der Sonne größer und dehnt sich weiter in die Milchstraße aus, usw. , bis die Ausdehnung der Gravitationsräume endlich in der Raum-Zeit endet. Die Zunahme der Gravitations-Quanten erfolgt durch Ausdehnung in den nächst größeren Gravitationsraum bzw. endet im Bereich der Raum-Zeit-Expansion. Daher hängen die Bedingungen an den Grenzflächen der verschiedenen Gravitationsräume von den umgebenden Gravitationsräumen ab.

In den Abb. 13 bis 15 bin ich so vorgegangen, als gäbe es in dem gemeinsamen, überlagerten Gravitationsraum zwei verschiedene Gravitations-Quanten, je nach dem, von welchen Körper sie stammten. Ich habe es benutzt, um mit dieser mathematisch-geometrischen Form die Verhältnisse anschaulich zu erklären. Das ist in der Realität nicht so. Die gemeinsamen Gravitations-Quanten werden unter dem Einfluß beider Massen verändert. Wenn ein anderer Körper in einem vorbestehenden Gravitationsraum ist, dann werden die Gravitations-Quanten von ihm zusätzlich komprimiert. Der zweite Körper bringt nicht zusätzlich seine Gravitations-Quanten mit, sondern er verändert zusätzlich die vorliegenden Gravitations-Quanten. Diese zusätzliche Veränderung dehnt sich weiter aus.

Wir wollen die Abb. 14 unter dem Gesichtspunkt der Gravitations-Quanten beschreiben. Körper K₁ liege im Bereich der gravitationsfreien Raum-Zeit-Expansion. Durch die Wechselwirkung zwischen den Energien der Raum-Zeit und der Materie bildet sich ein genau definierter Gravitationsraum. Aus den Raum-Zeit-Quanten werden Gravitations-Quanten. Die Raum-Zeit-Quanten unterscheiden sich u.a. von den Gravitations-Quanten durch die Bewegungsrichtung ihrer Dynamik, die Richtungen sind entgegengesetzt. Die Dynamik der Gravitations-Quanten ist zum Massenmittelpunkt gerichtet. Führen die Raum-Zeit-Quanten zur Expansion des Raumes und zur Fluchtbewegung der Galaxien und Galaxienhaufen, d.h. Materie bewegt sich von einander fort, so führt Gravitation Materie zusammen. Weil bei einem einzelnen Körper die Gravitationskräfte zentripetal gerichtet sind, heben sie sich gegenseitig auf und der Körper verharrt in Ruhe. Er kann nicht durch die Gravitationskräfte aus seinem Gravitationsraum bewegt werden. Gelangt ein zweiter Körper K₂ in den Gravitationsraum von K₁, so werden die Gravitations-Quanten durch zwei Körper verändert, wie in Abb. 21 schematisch dargestellt.

Zwei Körper wirken im gemeinsamen

Gravitationsraum auf Gravitations-Quanten

Abb. 21

Legende zur Abb. 21:

Diese Abbildung entspricht der Abb. 15

In Figur B ist ein Raum-Zeit-Quantum (RZQ) als kleine blaue Kugel dargestellt. Ihre Dynamik ist so beschaffen, daß sie in ihrer Gesamtheit zur Expansion des Universums und zur Fluchtbewegung der Galaxien und Galaxienhaufen führt. Unter dem Einfluß von Materie werden die Raum-Zeit-Quanten zu Gravitations-Quanten. Ihre Dynamik ist zum Massenmittelpunkt gerichtet. Wir haben drei Gravitations-Quanten (rot, grün und blau), die sich einmal durch den Ort im Gravitationsraum und dem Einfluß zweier Körper K₁ und K₂ unterscheiden. Würde das Gravitations-Quantum G₂ alleine im Gravitationsraum des Körpers K₂ liegen, dann hätte es die Form des roten Gravitations-Quantum in Figur B und wäre in seiner Dynamik alleine auf den Körper K₂ gerichtet. Wäre aber das Gravitations-Quantum G₂ alleine im Gravitationsraum des Körpers K₁ , dann würde es wie das grüne Gravitations-Quantum in Figur B aussehen und die Gravitationskraft wäre auf K₁ gerichtet. Weil G₂ jedoch im gemeinsamen (hellgelben) Gravitationsraum liegt, wird es durch die beiden Körper zum blauen Gravitations-Quantum verändert.

Mit dieser Darstellung möchte ich verdeutlichen, daß die Materie die Raum-Zeit-Quanten in Gravitations-Quanten umändert und daß jeder weitere Körper diese Gravitations-Quanten zusätzlich verändert. Der gemeinsame Gravitationsraum sagt nichts darüber aus, auf welchen Körper ein Probekörper fallen würde. Es bedeutet nur, daß dieser Teil des Gravitationsraumes eine andere Dynamik aufweist, als wenn kein zweiter Körper vorhanden wäre. In Figur A fällt ein Probekörper aus Punkt D schneller auf Körper K₂ , als wenn Körper K₁ nicht vorhanden wäre. Ein Probekörper aus Punkt E fällt anfangs genau so, als wenn Körper K₂ alleine wäre. Wenn es den gemeinsamen (gelben) Gravitationsraum erreicht, wird er schneller, weil diese Gravitations-Quanten auch von Körper K₁ verändert werden.

Û

Weil es Gravitation und Raumexpansion gibt, können wir sagen, daß beide Phänomene mit einer Dynamik verbunden sein müssen. Es gibt aber keine Vorstellung, wie die Gravitations-Quanten auf den Körper wirken, welcher Art die Wechselwirkungen sind. Die Annahme einer Bewegungsebene, wie ich sie in den Abbildungen verwendet habe, ist nur für ein leichteres geometrisches Verständnis gedacht, mit physikalischer Realität hat das nichts zu tun. Wie und wo die Gravitations-Quanten wirken, ist ein ungelöstes Problem. Ich kann auch nicht sagen, wie die Raum-Zeit-Quanten und ihre Dynamik auf die Galaxienhaufen oder Galaxien wirken und die Fluchtbewegung verursachen.

Trotzdem denke ich, daß wir mit Hilfe der Quantengravitation erstmals einzelne gravitativen Erscheinungen verstehen. Die Widersprüche in den bisherigen Gravitationstheorien werden beseitigt. Entscheidend ist die Hypothese von begrenzten Gravitationskräften, die experimentell nachgeprüft werden können. Die Annahme von der Äquivalenz zwischen Raum-Zeit und Energie, wie wir es durch Einstein von der Materie und Energie her kennen, führt bisher nicht zu Widersprüchen. Entgegen Newtons Meinung sind die Gravitationskräften nicht die Summe der einzelnen Teile, sondern bei Vergrößerung der Materie kommt es zu einem exponentiellen Anstieg der Gravitationsenergie.

Beziehung zwischen elektromagnetischer Kraft und Gravitation

Um die Leistungsfähigkeit der Weltformel (9) zu beweisen, zeige ich die Beziehung zwischen der elektromagnetischen Kraft und der Gravitation auf.

Sie ergibt sich aus der Newtonschen Bewegungsgleichung (13)

Formel (13)

und dem Coulombschen Gesetz ( 14).

Formel (14)

Kleinste Masse ist das Masse-Quantum (m_Q).

Es berechnet sich mit Hilfe der de Broglie-Wellenlänge und dem Planckschen Wirkungsquantum (h). Als längste Materiewelle wird der Durchmesser unseres Universums angenommen.

Formel (15)

Kleinste Beschleunigung ist das Beschleunigungs-Quantum (b_Q)

Sie berechnet sich aus der Raum-Zeit-Expansion, der Hubble-Expansion.

Formel (2) 

Aus den Formeln (15) und (2) in (13) eingesetzt läßt sich das kleinste Kraft-Quantum (k_Q) berechnen.

Formel (16)

Es ist die Kraft, die der kleinsten Masse bei kleinster Beschleunigung Lichtgeschwindigkeit erteilt, wenn sie den Rand unseres Universums erreicht.

Formel (17)

Damit haben wir das kleinste Kraft-Quantum (k_Q) bestimmt. Diese Kraft (k_Q) steckt in einem einzelnen Raum-Zeit-Quantum und damit auch in jedem Gravitations-Quantum.

Für die Bestimmung der kleinsten Ladung benutzen wir in Formel (14)

Q₁ = Q₂ = q_Q = kleinste Ladung = Quanten-Ladung (18)

r_mQ = kleinste Länge = Plancksche Länge = kleinster Gravitationsradius

Formel (19)

Nach der Quantengravitation muß die kleinste Masse (m_Q) den kleinsten Gravitationsradius (r_mQ ) haben. Er ist erstaunlicher Weise mit der Planckschen Länge identisch.

Formel(17), (18) und (19) in Formel(14) eingesetzt ergeben

Formel (20)

Nach q_Q aufgelöst erhalten wir:

Formel (21)

Damit läßt sich die kleinste Ladung aus sechs Naturkonstanten berechnen. Wir haben erstmals eine Beziehung zwischen der elektrischen Ladung und der allgemeinen Gravitationskonstanten G.

Wenn wir für m_Q die Formel (15) in Formel (21) einsetzen erhalten wir

Formel (22)

Damit erhalten wir die spezifische Ladung des kleinsten Masseteilchens zu

Formel (23)

Daraus berechnet sich ein Wert von etwa 10^-18 -1Coulomb pro Kilogramm.

Bei der Entwicklung dieser Gleichung kam es mir nicht auf die numerische Größe an. Daher bin ich von vielen unbewiesenen Hypothesen ausgegangen und habe recht frei die Größen der kleinsten Massen (m _Q), der kleinsten Kraft (k_Q) , der kleinsten Beschleunigung (b_Q) und der kleinsten Entfernung (r_mQ) festgesetzt. Mir kam es nicht darauf an, nach Formel (21) die tatsächliche Größe der Ladung zu bestimmen, die in der physikalischen Realität als kleinste Größe vorkommen könnte. Es ist denkbar, daß die tatsächlich existierenden Größen größer sind, als von mir vermutet. Ich kann mir aber keine vernünftige Begründung für noch kleinere Objekte vorstellen. Ich wollte mit den bekannten Naturkonstanten eine Beziehung zwischen der elektrischen Ladung und der allgemeinen Gravitationskonstanten herstellen. Dabei kam es mir nur auf die korrekte Behandlung der Dimensionen an. Ob q_Q wirklich so klein ist, oder Abweichungen nach oben von vielen Zehnerpotenzen vorliegen, ist für das Verständnis der physikalischen Zusammenhänge nebensächlich. Es kann durchaus sein, daß die kleinste elektrische Ladung größer ist, als in Formel (21) angegeben. Es ist schwer vorstellbar, daß es eine kleinere Ladung gibt.

Es gibt einen auffallenden Widerspruch zwischen der spezifischen Ladung eines Elektrons und der von mir berechneten kleinsten spezifischen Ladung. Es geht um nicht weniger als 20 Zehnerpotenzen. Rein rechnerisch könnte dann ein Elektron niemals eine so große Ladungsdichte erreichen.

Beim Aufbau der Elektronenmasse aus Elementarmassen dürfen wir den Massendefekt nicht vergessen. Er ist um so stärker, je kleiner die Massen sind. Einen vergleichbaren Effekt kennen wir bei der Ladung nicht. Die Ladung nimmt linear zu, die Masse nicht. Aus diesem Verhalten läßt sich der scheinbare Widerspruch erklären.

Weitere Folgerungen für die Astrophysik aus der Weltformel

Das Universum ist aus Raum-Zeit-Quanten aufgebaut, die eine Form der Energie darstellen, ähnlich wie Materie. Die Raum-Zeit nimmt in Quantensprüngen zu und dehnt sich dabei aus. Dabei nimmt Raum und Zeit im gleichen Maße zu. Die Raum-Zeit-Expansion ist die Ursache der von Hubble entdeckten Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien. Die Geschwindigkeit der Expansion wächst linear mit der Entfernung, bis sie schließlich Lichtgeschwindigkeit erreicht. Damit ist die Größe unseres Universums eindeutig festgelegt. Es kann nicht größer werden. Alles was mit Lichtgeschwindigkeit unser Universum verläßt, gehört nicht mehr zu unserem Universum. Daher besitzt unser Universum nicht nur eine genau vorgegebene konstante räumliche Größe, sondern entsprechend zu dem Raum auch eine konstante Menge der Zeit. Die Menge der Zeit und die Geschwindigkeit der Zeit sind zwei völlig verschiedene Dinge. Einstein hat die Zeit nicht nur als Kontinuum angesehen, sondern ihr auch nur eine Dimension zugeordnet. Damit ist er der physikalischen Realität nicht gerecht geworden. Physikalische Zeit ist viel mehr. Wir dürfen sie mit unserem physiologischen und psychologischen Zeitempfinden nicht verwechseln. Physikalische Zeit ist Realität, so wie Materie, Raum oder Energie. Die Energie in der Raum-Zeit führt zur Expansion und Fluchtbewegung der Galaxien oder zur Gravitation unter dem Einfluß der Materie. Dabei ordnen wir unbewußt dem Raum die Energie bei. Mit der gleichen Berechtigung müssen wir auch, unter gegebenen Umständen, der Zeit die Energie zuteilen. So erfolgt z.B. der radioaktive Zerfall durch die Energie der Zeit. Hierbei spielt die zeitliche Komponente der Raum-Zeit-Energie die entscheidende Rolle. Damit besteht eine Beziehung zwischen der Gravitation, genauer der Raum-Zeit-Kraft und der schwachen Kernkraft. Diese Beziehung bedarf noch der genauen mathematischen Behandlung. Eine Beziehung zur starken Kernkraft habe ich noch nicht entdecken können.

Weil unserem Universum dauernd Raum-Zeit und damit auch Energie zugeführt wird und die gleiche Menge an Energie mit Lichtgeschwindigkeit unser Universum verläßt, bleibt die Summe der Energie in unserem Universum immer absolut konstant. Es enthält immer die gleiche Menge Raum, die gleiche Menge Zeit, die gleiche Menge Energie, Materie, Hintergrundstrahlung, Entropie usw., und das alles wahrscheinlich auch in konstanter Verteilung. Aber nicht nur diese verschiedenen Mengen, die physikalischen Realitäten bleiben konstant, auch die Dynamik, die Funktion ist konstant. Es werden immer wieder neue Galaxien und Galaxienhaufen mit ihren Sternen entstehen und vergehen.

Wir können beliebig lang in Gedanken in die Zukunft oder in die Vergangenheit gehen, unser Universum wird immer so aussehen, wie wir es jetzt kennen. Wir werden immer nur den funktionellen Ablauf und die damit verbundenen Veränderungen sehen. Aber auch diese Veränderungen sind konstant.

Es wird niemals möglich sein, durch einen Blick in die Vergangenheit zu erkennen, wie unser Universum entstanden ist, oder umgekehrt in die Zukunft, wie es enden wird.

Es sind auch zwei verschiedene Dinge, einerseits das Universum zu beschreiben wie es heute ist und welche Funktionen ablaufen, andererseits aus dem Bau und den Funktionen auf die Entstehung des Universums zu schließen. Aus welchem Grund dürfen wir annehmen, daß unser Universum sich im Stadium des Werdens oder Vergehens befindet? Es kann sich genau so gut im Stadium des konstanten Bestehens befinden, wie ein gut gehender Motor.

Unser Universum ist ein absolutes Steady-State-Modell, absolut auch für die Zeit. Die Menge der Zeit bleibt stets konstant. Nach der Quantengravitation müssen wir von einem, bezüglich der räumlichen Größe, endlichen Universum ausgehen. Es wird durch die Hubbel-Konstante bestimmt, die Grenze liegt dort, wo die Expansion mit Lichtgeschwindigkeit erfolgt. Zu dieser konstanten Menge des Raumes, der zwar expandiert, aber nicht größer wird, weil er mit Lichtgeschwindigkeit überläuft wie ein voller Wassereimer, gehört eine konstante Menge der Zeit, die untrennbar an den Raum gebunden ist. Mit dem Raum expandiert auch die Zeit. In diesem Sinne ist das Steady-State-Modell nach der Quantengravitation „absolut“, weil auch die Menge der Zeit absolut konstant bleibt. Wenn wir mit „älter“ nicht nur „früher“ oder „später“ meinen, sondern mit „Alter“ einen Zeitabschnitt beschreiben, dann ist das maximale Alter die gesamte Menge der Zeit in unserem Universum. Diese Menge der Zeit bleibt konstant, sie kann niemals größer werden. In diesem Sinne ist die Zeit in unserem Universum konstant, wenn wir sie als Menge auffassen, als eine Menge, die der Menge des Raumes genau entspricht. Was an Zeit und Raum dem Universum zufließt, verliert es wieder durch die Expansion der Raum-Zeit, die an der Grenze mit Lichtgeschwindigkeit erfolgt. Es ist sicher sehr gewöhnungsbedürftig, sich vorzustellen, daß unser Universum heute genau so alt ist, genau so viel Zeit enthält wie gestern und morgen. Dafür ist es jedoch leichter, sich vorzustellen, daß unter gewissen Bedingungen Zeit schneller oder langsamer abläuft. Und schon sind wir bei einer anderen Eigenschaft der Zeit. Gewöhnlich verstehen wir unter Zeit die Geschwindigkeit eines bestimmten Vorganges. Das ist der Grund, warum der Zeit nur eine Dimension zu erkannt wurde, eine Dimension im vierdimensionalen raum-zeitlichen Kontinuum. Das ist für die Zeit zu wenig. Zeit hat mehr Eigenschaften, genau so wie der Raum auch mehr Eigenschaften hat als die drei Dimensionen seiner Ausdehnung.

Wir müssen trennen zwischen der „Menge der Zeit“, die eine untrennbare Einheit mit dem Raum darstellt und der „Geschwindigkeit der Zeit“, mit der Ereignisse ablaufen. Weder im täglichen Leben, noch in der Physik erfolgt eine Trennung dieser zwei physikalisch völlig unterschiedlichen Begriffe. Für beide verwenden wir die Sekunde.

Das kosmologische Problem unter Anwendung der Raum-Zeit-Quanten und Einsteins Feldgleichungen mit der kosmologischen Konstanten L

Die Diskussion dieses Kapitels ist überflüssig, wenn wir von begrenzten Gravitationskräften, entsprechend der Weltformel ausgehen. Es kann zu keinem gravitativen Kollaps des Universums kommen. Ich möchte Einstein trotzdem entgegenkommen und nur in diesem Kapitel so tun, als ob Gravitationskräfte unbegrenzt weit reichen.

Einstein hatte mit seiner ursprünglichen Annahme einer kosmologischen Konstanten recht, die dazu diente, den Gravitationskräften das Gleichgewicht zu halten und einem Kollaps des Universums entgegenzuwirken.

Newton und anfangs auch Einstein gingen von einem statischen, konstanten Universum aus. Diese Vorstellung widerspricht jedoch den Gesetzen der Quantenmechanik. Wir haben dieses Problem bereits im Zusammenhang mit der Abb. 16 besprochen. Um einen Kollaps durch (unbegrenzt weite) Gravitationskräfte zu vermeiden, muß die kosmologische Konstante in den Feldgleichungen erscheinen. Eine parabolische Expansion des Universums im Gleichgewicht zwischen dauernder Expansion und gravitativer Anziehung ist mit der Unschärferelation der Quantenmechanik nicht vereinbar. Sie entspräche in ihrem Endzustand einem statischen Universum.

Ein Kollaps durch Gravitation würde in einem Schwarzen Loch enden. Ein Zustand im Sinne der Urknall-Theorie, zwischen dauernder Expansion und Kollaps, ist wegen dem zwangsläufigen Zwischenstadium eines Schwarzen Loches nicht möglich, außerdem widerspricht es dem Satz der Erhaltung der Energie, durch die Zunahme der Entropie.

Ich möchte nun Einsteins Feldgleichungen in der ursprünglichen Form mit der kosmologischen Konstante (L) mit vor dem Hintergrund der Weltformel diskutieren.

Einsteins Feldgleichung lautet:

[1]

M. Berry erreicht durch zweimalige Differentiation die Bewegungsgleichung

[2]

Wenn ich in diese Gleichung die von mir bisher verwendeten Symbole einsetze, erhalten wir

Formel (24)

Das ist in dieser Bewegungsgleichung die Beschleunigung b_Q nach Formel (2).

Für s setzen wir den Wert:

Formel (25)

Wenn ich in Gleichung (24) für die Beschleunigung die Formel (2) nehme, für s Formel (25) und für r_U Formel (1) nehme, erhalten wir

Formel (26)

Nach L aufgelöst:

Formel (27)

Weil H so klein ist, können wir mit guter Näherung schreiben:

Das ist in der erwarteten Größenordnung, ein Wert, der nahe bei Null liegt. Nicht vernachlässigen dürfen wir die Dimension.

Damit ist L äquivalent der Hubble-Konstanten und Folge der Raum-Zeit-Expansion. Es gibt keinen Grund, sie zu vermeiden und aus Einsteins Feldgleichungen zu eliminieren. Allerdings müßten Einsteins Gleichungen auf begrenzte Reichweite der Gravitationskräfte korrigiert werden.

Einstein war durch Hubbles Entdeckung, der Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien, überrascht und hatte die kosmologische Konstante L , das Symbol seiner Antigravitationskraft, aus seinen Feldgleichungen eliminiert. Er war damals sehr nahe der Wahrheit gewesen. Es wäre richtig gewesen, die kosmologische Konstante beizubehalten und sie als Maß für die Expansion des Universums zu nehmen. Er hätte damals bereits ein widerspruchsfreies Modell unseres Universums erstellen können.

Verhältnis der Menge der Materie zur Größe des Weltradius

Abb. 22

 Legende zur Abb. 22:

Die gelbe, unterschiedlich große Kreise, sollen das Universum zu verschiedenen Zeitpunkten der Entwicklung darstellen. Die kleinen bunten Kreise symbolisieren die Menge der Materie. Gleiche Farbe und Anzahl der Punkte soll gleiche Materienmenge darstellen.

Im oberen Teil ist die Entwicklung des Universums nach der Urknalltheorie dargestellt. Danach bliebe ab der materiedominierenden Phase die Materie konstant. Wenn, in ferner Zukunft, das Universum den doppelten Radius von heute hätte, würde nach der Urknalltheorie die Menge der Materie genau so groß sein wie heute.

Nach Einstein ist die Menge der Materie direkt proportional zum Weltradius. Wenn wir von „heute“ ausgehen, haben wir eine bestimmte Menge Materie in unserm Universum. Allerdings ist die Menge nicht genau bekannt. Wenn wir in die Vergangenheit gehen, zu einem Zeitpunkt wo der Weltradius nur halb so groß war wie heute, dann hätten wir auch nur halb so viel Materie. Wenn, durch Expansion, unser Universum den doppelten Weltradius von heute hätte, hätte sich auch die Materie verdoppelt.

Das ist ein offensichtlicher Widerspruch zur Urknall-Theorie, denn nach der „strahlen dominierenden Zeit“ soll der Anteil der Materie konstant bleiben, insbesondere soll er „heute“ so groß, wie er in ferner Zukunft sein wird, oder wie er in jüngerer Vergangenheit war.

Û

Nach der Urknalltheorie nähme die Dichte im Universum umgekehrt zur dritten Potenz des Weltradius ab, während die Materie konstant bliebe. Nach Einsteins Formel nähme die Dichte auch ab, aber langsamer, umgekehrt zum Quadrat des Weltradius, weil die Materie direkt proportional dem Weltradius sein soll.

Weil das Universum absolut konstant bleibt, bleibt auch der Weltradius und natürlich auch die Materie unverändert. Mit Einsteins Formel lautet die Begründung: weil der Weltradius sich nicht ändert, ändert sich auch nicht die Menge der Materie. Nach der Urknalltheorie ändert sich die Materie auch nicht, wohl aber der Weltradius.

Bei gleichen Ausgangspositionen wie wir sie heute haben, wäre der Folgezustand des Universums nach der Urknalltheorie und der Relativitätstheorie völlig verschieden. Auch die bisherige Entwicklung wäre anders verlaufen. In diesem Zusammenhang ist von besonderer Bedeutung, daß nach der Relativitätstheorie in einem expandierenden Universum die Materie zunehmen muß. Diese Annahme erscheint auf den ersten Blick zumindest unwahrscheinlich. Wie vieles in der Relativitätstheorie ist dieser verblüffende Schluß jedoch der richtige. Wenn wir nämlich von der Quantengravitation ausgehen und annehmen, daß das Universum einen konstanten Weltradius hat, dann müßte nach der Relativitätstheorie die Menge der Materie auch konstant bleiben. Nach der Quantengravitation ist Raum-Zeit äquivalent Energie. Da die Raum-Zeit expandiert, muß dem Universum dauernd Energie zufließen. Aus energetischer Sicht ist es bedeutungslos, ob diese Energie dem Universum in Form von Raum-Zeit zufließt, oder als Materie.

Gesamtmasse der Materie

Bisher wurde die Menge der Materie geschätzt, wobei von unbegrenzt weit reichenden Gravitationsräumen ausgegangen wurde. Wenn Gravitationskräfte nur eine begrenzte Reichweite haben, wie von mir angegeben und experimentell leicht nachprüfbar ist, dann müssen alle Berechnungen neu angestellt werden.

Einstein hat aus seinen Feldgleichungen eine Formel entwickelt, mit der die Gesamtmenge der Materie berechnet werden kann, falls der Weltradius (a) bekannt ist. Wir haben diesen Punkt bei dem Modell des Universums nach der Relativitätstheorie ausgiebig behandelt.

Nach meiner Quantengravitation ist der Weltradius (r_U) durch die Expansion des Universums genau bestimmt. Einstein verwendet für den Weltradius den Buchstaben a, ich r_U . Also ist:

Formel (1)

Wenn wir diesen Wert in Einsteins Formel (124) einsetzen, können wir die Gesamtmenge der Materie (M) berechnen.

[3]

Einsteins Formel (124)

wobei

Einsteins Formel (105)

In Formel (124) hat sich ein Schreibfehler eingeschlichen. Richtig heißt es:

Formel (28)

Wenn Sie es nachprüfen wollen: Einsteins Formel (124) ist aus Formel (123) entwickelt. Dort heißt es richtig:

[4]

Einsteins Formel (123)

In dieser Formel bedeutet s = Dichte der Materie im Universum

Wenn Sie die Formel (123) auflösen kommen Sie auf Formel (28). Nach Einsteins korrigierter Formel ist die Menge der Materie (M_U) im Universum

Formel (29)

Das wären nach Einstein etwa 10⁵⁴ kg Materie und entspräche einer Dichte von etwa 2 Protonen pro Kubikmeter. Heutige Schätzungen gehen von einer Dichte von 3 Protonen pro Kubikmeter aus.

Einstein stand vor einer Schwierigkeit. Weil er von unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften ausging, durfte die Menge der Materie nicht zu groß sein, sonst wären die Gravitationskräfte zu groß und das Universum würde sehr schnell zusammenstürzen. Möglicherweise wäre die Zeit zu kurz als daß sich Leben hätte entwickeln können. Wäre die Menge sehr gering, dann wären die Gravitationskräfte sehr schwach, die Materie würde sehr schnell ungebremst fortfliegen und wir würden uns alleine im Universum wiederfinden. Sollte das Universum einen möglichst langen Bestand haben, so darf die Materie in einem sehr engen Bereich eine bestimmte Menge weder unter- noch überschreiten.

Dieses Problem stellt sich nicht bei der Quantengravitation. Weil die Gravitationskräfte nur eine begrenzte Reichweite haben, dürfte die Materienmenge in einem weiten Bereich schwanken. Sie tut es natürlich nicht, sondern hat immer eine konstante Menge. Dafür gibt es natürlich einen Grund, nur ist er leider unbekannt. Die Frage lautet: Wie groß ist die Menge der Materie und warum ist sie exakt immer so groß.

Ich habe absolut keine Ahnung, wage aber eine Vermutung. Ich finde es sehr seltsam, daß das Universum so leer ist. Wenn wir nachts zum Himmel schauen, haben wir den Eindruck, als wimmelt es von Sternen. Diese Darstellung trifft nur auf Galaxien zu. Der größte Teil des Universums ist frei von Materie. Zwischen den Galaxienhaufen können wir mit Lichtgeschwindigkeit viele Millionen von Jahren fliegen, ohne auch nur einen Stern zu sehen, mit bloßen Auge wohlgemerkt, nicht mit Teleskopen. Das ist eine Verschwendung des Raumes, wie sie größer nicht sein kann. Warum gibt es so wenig Materie? Warum ist das Mißverhältnis zwischen Raum und Materie so extrem?

Wenn wir die Menge der Energie nehmen, die in der gesamten Raum-Zeit steckt und fordern, daß die Menge der Energie in der Materie genau so groß sein soll, dann hätten wir kein Mißverhältnis, sondern eine völlig gleichmäßige Verteilung der Energie zwischen Raum-Zeit und Materie. Nehmen wir mal an, es wäre so. Dann wäre die Menge (M_U) der Materie im Universum wegen Formel (34)

Formel (30)

Wir hätten genau um den Faktor 2p mal mehr Masse als Einstein in seiner (von mir korrigierten) Formel angibt, also 12 Protonen im Kubikmeter. Jetzt verstehen Sie, warum ich so viel Wert auf Einsteins Formel (124) lege. Nach der Quantengravitation kann die Menge der Materie größer sein, als nach der Relativitätstheorie, selbstverständlich, denn wir brauchen uns nicht um einen Kollaps zu kümmern, weil die Gravitationskräfte zu kurz sind, als daß sich die gesamte Materie gegenseitig anziehen kann.

Bemerkenswert ist, daß von zwei völlig verschiedenen Annahmen her, die Menge der Materie zu etwa gleichen Größenordnungen führt.

Schicksal des Universums

Mit der Quantengravitation läßt sich das Schicksal unseres Universums leicht voraus sagen. Die Größe des Universums bleibt unverändert. Sie ist durch die Raum-Zeit-Expansion bestimmt. An dieser Grenze expandiert das Universum mit Lichtgeschwindigkeit. Daher kann es nicht größer werden, weil es keine höhere Geschwindigkeit gibt. An der Grenze verlassen die Raum-Zeit-Quanten mit Lichtgeschwindigkeit unser Universum. Dabei überschreiten nicht nur Raum und Zeit diese Grenze, sondern auch die in der Raum-Zeit liegende Materie, natürlich mit der darin enthaltenen Energie und Entropie.

Unser Universum ist stets konstant. Es enthält immer die gleiche Menge an Raum-Zeit, Materie, Entropie und Energie. Dabei ist das Universum nicht unbeweglich, nicht statisch, sondern dynamisch. Die gleiche Menge an Raum, Zeit, Materie und Energie, die es durch die Expansion mit Lichtgeschwindigkeit an seiner Grenze verliert, fließt im durch die dauernde Neuentstehung von Raum-Zeit, Materie und Energie wieder zu. Es handelt sich um ein Fließgleichgewicht.

Es bleibt die Frage, woher die Energie dauernd herkommen soll. Das läßt sich so wenig beantworten wie die Frage, woher die Zeit kommt. Die Frage nach der Zeit scheint zunächst ein philosophisches Problem zu sein. Weil aber Zeit und Raum eine untrennbare Einheit sind muß die Zeitzunahme auch mit einer Raumzunahme verbunden sein. Weil Raum-Zeit eine Form der Energie ist, ist die Frage nach der Zeit auch eine Frage nach der Energie. Es handelt sich um ein grundlegendes physikalisches Problem. Solange im physikalischen Sinne die Frage nach dem Woher der Zeit nicht gelöst ist, läßt sich auch die Frage nach dem Woher der Energie nicht lösen.

Als ein gutes Beispiel für ein Modell des Universums kann ein Eimer mit Wasser dienen, in den dauernd Wasser fließt, obwohl er bereits voll ist. Die Wassermenge (das wäre der Raum) im Eimer kann nicht zu nehmen, weil er schon komplett gefüllt ist. Das Wasser hat eine bestimmte Temperatur (das wäre die Zeit), hervorgerufen durch die Bewegung der Wassermoleküle. Wasser (Raum) und Temperatur (Zeit) lassen sich nicht trennen. Das Wasser im Eimer kommt nie zur Ruhe, sondern ist immer in Bewegung (Das wäre die Expansion bzw. Dynamik). Wegen des dauernden Zuflusses läuft das Wasser über den Rand des Eimers (das wäre die Grenze des Universums). Das Wasser im Eimer kann nie kälter werden, obwohl es im Eimer abkühlt ( das wäre die Zunahme der Entropie). Das zufließende Wasser gleicht diesen Temperaturverlust immer aus. Im Mittel ist das überfließende Wasser daher etwas kälter als das zufließende (das wäre die Entropiezunahme). Die Wassertemperatur im Eimer bleibt daher konstant.

Diese Konstanz der Temperatur ist ein gutes Beispiel für die Konstanz der Entropie im Universum. So wie das Wasser im Eimer durch Verdunsten etwas kühler wird, so nimmt im Universum die Entropie zu. Diese Menge an Entropie verliert das Universum an der Grenze zusammen mit der Raum-Zeit, der Materie und der Energie. Im Mittel ändert sich die Entropie in unserem Universum nicht.

Nach der Urknall-Theorie ist die gesamte Energie unserem Universum mit einem Schlag zur Verfügung gestellt worden. Nach der Quantengravitation fließt unserem Universum dauernd Energie zu und es verliert dauernd die gleiche Menge an Energie. Im physikalischen Sinne ist es bedeutungslos, ob die Energie in Form von Raum-Zeit, Materie, Strahlung oder in anderer Art zugeführt wird. Die gleiche Menge an Energie verliert es durch die Expansion. Der Satz von der Erhaltung der Energie gilt natürlich auch für das Universum als Ganzes, allerdings ist es eine dynamische Form der Energieerhaltung.

Während nach der Quantengravitation die Entropie konstant bleibt, muß sie nach der Urknall-Theorie dagegen immer zunehmen. Die Entropiezunahme ist eines der vielen ungelösten Probleme der Urknall-Theorie. Selbstverständlich nimmt in unserem Universum die Entropie zu. Diese Entropiezunahme geht ihm aber durch die Raum-Zeit-Expansion wieder verloren. Als Ganzes bleibt die Entropie daher konstant.

Die Quantengravitation beschreibt ein absolutes Steady-State-Modell. Im Gegensatz zu allen anderen Steady-State-Modellen ist in der Quantengravitation auch die Menge der Zeit konstant. Die allgemeine Annahme geht dahin, daß nicht nur wir mit jedem Tag älter werden, sondern auch unser Universum. Dieses Älterwerden hängt sicher mit Zeitzunahme zusammen. Während wir bisher angenommen haben, daß Zeit beliebig angehäuft werden könne, müssen wir nun lernen, daß die Menge der Zeit in unserem Universum eine konstante Größe ist, so wie die Menge des Raumes. Was wir an Zeit durch die Expansion immer von neuem erhalten, verlieren wir an der Grenze unseres Universums. Alle bisherigen Steady-State-Modelle gehen davon aus, daß es in dem Universum ein zeitliches Vorher und Nachher gibt, d.h., von zwei verschiedenen Momentaufnahmen ist immer aus der gesetzmäßigen Veränderung bestimmter Objekte der zeitliche Ablauf zu bestimmen. Diese zeitliche Abfolge von Ursache und Wirkung existiert natürlich nicht nur auf der Erde, sondern auch im Universum. Hierbei ist die zeitliche Abfolge eindeutig zu bestimmen. Darüber hinaus gibt es ein vielfältiges zeitliches Nebeneinander von Ereignissen, die in keiner Beziehung zu einander stehen, z.B. zwei Supernovaexplosionen in verschiedenen Galaxien. Jedoch auch daraus können wir einen früheren und späteren Zeitpunkt erkennen.

Die Konstanz der Zeitmenge im Sinne der Quantengravitation läßt sich gut an der räumlichen Größe des Universums beschreiben. Zu der unveränderlichen Größe des Raumes gehört auch eine unveränderliche Menge der Zeit. Die Menge der Zeit ist eine der verschiedenen Eigenschaften der Zeit, wir kennen noch den Begriff der Zeitdauer und die unterschiedlich schneller oder langsamer ablaufende Zeit, z.B. abhängig von der Stärke der Gravitationskräfte. Einstein hat zum erstenmal auf dieses Phänomen hingewiesen. Vorher nahm man eine unveränderliche Geschwindigkeit der Zeit an. Für alle diese verschiedenen Eigenschaften verwenden wir nur eine Bezeichnung und messen sie in Sekunden. Damit werden wir der Zeit nicht gerecht.

Zeitliche Veränderungen betreffen die Objekte im Universum, nicht das Universum als ganzes. Im naturphilosophischen Sinne können wir sagen, daß das Universum ewig ist. Es gibt keine zwingende Notwendigkeit, für das Universum einen Anfang oder ein Ende anzunehmen.

Zeit ist nichts, was wir im Kopf haben, oder was wir fühlen. Zeit im physikalischen Sinne ist so real wie Materie, Energie, Ladung usw. und natürlich auch wie Raum. Unser psychologisches Zeitempfinden, das keinem physikalischen Gesetz unterworfen ist, dürfen wir nicht mit der realen, physikalischen Zeit verwechseln oder gleich setzen. Unser Zeitempfinden ist mit der physikalisch realen Zeit nicht identisch. Wir haben zwar Vorstellungen von Zeit, das ist ein physiologischer und psychologischer Vorgang und entspricht keiner physikalischen Realitäten, also auch keiner physikalischen Zeit.

Die Quantengravitation beschreibt ein dynamisches Steady-State-Modell. Alle physikalischen Objekte sind in stets konstanter Menge enthalten. Die Dynamik bezieht sich auf die Veränderung der Objekte. Durch die Dynamik, die Raum-Zeit-Expansion kann kein Objekt im Universum älter sein als etwa 38 Milliarden Jahre, weil es dann durch die Hubble-Expansion mit Lichtgeschwindigkeit das Universum verläßt. Vor 50 oder in 50 Milliarden Jahren sah und wird das Universum grundsätzlich genau so aussehen wie heute, ein stets gleichbleibendes, unveränderliches Universum. Hätten wir der Aufnahmen unseres Universum im zeitlichen Abstand von 50 Milliarden Jahren, dann ließe sich nicht sagen, welche früher oder später gemacht wurde, es bestünden keine zeitlichen Verbindungen. Natürlich ist das Innere unseres Universums nicht unveränderlich. Ganz im Gegenteil. Durch die Raum-Zeit-Expansion steckt unser Universum voller Dynamik. Galaxien entstehen, Sterne und Planeten. Leben entsteht und vergeht. Sterne schrumpfen oder explodieren, Galaxien verschwinden. Selbst diese Veränderungen gehören zur Konstanz unseres Universums. Wir können beliebig weit in die Vergangenheit zurückgehen und werden doch nicht sagen können, wie das Universum entstanden ist. Auch ein Blick in die Zukunft erlaubt uns keine Aussage über das Schicksal des Universums. Aus seiner jetzigen Funktion läßt sich nicht erkennen, wie es enden wird.

Am Beispiel eines Verbrennungsmotors will ich das verdeutlichen.

Ein Verbrennungsmotor bei der Arbeit. Wir haben die Funktion in der Schule gelernt: Ansaugen, Verdichten und Zündung, Arbeit und Ausstoßen. Sie können dem Motor tagelang zuschauen, seine Funktion in allen Einzelheiten studieren, er wird nichts anderes tun. Es werden immer an der einen Seite Benzin und Luft eintreten und an der anderen Seite Abgase austreten. Wir werden immer die gleichen Takte sehen. Wir könnten den Motor bei der Arbeit filmen und auch den Film rückwärts laufen lassen. Dann wird der Motor Abgase ansaugen, diese Abgase werden sich im nächsten Takt zu einem verdichteten Benzin-Luftgemisch nicht ver- sondern aufbrennen, mit einer Zündung enden, sich entspannen und ausgestoßen. Was wir bei der Betrachtung des Verbrennungsmotors bei seiner Arbeit nie sehen werden: wie er hergestellt wurde. Es sind zwei völlig verschiedene Dinge, einen Motor bei seiner Arbeit zu sehen oder wie ein Motor gebaut wird. Diese Dinge haben absolut nichts mit einander zu tun, das eine sagt nichts über das andere.

Wir können unser Universum als einen Motor auffassen. Dabei sehen wir nur seine Funktion, können sie genau beschreiben und verstehen. Aus der Beobachtung des Universums werden wir die Entstehung des Sonnensystems, der Galaxien und Galaxienhaufens verstehen können, so wie wir die Arbeitsweise eines Motors verstehen, nicht aber die Entstehung des Universums als ganzes. Diese Erkenntnis sagt nicht aus, wie das Universum entstanden ist. Ein Blick in die Vergangenheit ist ein untaugliches Mittel, die Entstehung des Universums zu erforschen.

Dazu eine erkenntnistheoretische Bemerkung aus der Sicht eines Naturphilosophen. Wir wissen wie das Sonnensystem, die Galaxien und Galaxienhaufen aufgebaut sind und wie sie funktionieren. Es gibt noch keine befriedigende Erklärung wie das Sonnensystem entstanden ist, wir wissen nicht einmal mit Bestimmtheit ob das Sonnensystem im Universum einmalig ist. Wir wissen nicht wie die Galaxien und Galaxienhaufen entstanden sind. Aber es gibt eine Standardtheorie über die Entstehung des Universums, die Urknall-Theorie.

Die Urknall-Theorie will erklären, wie das Universum, also alles entstanden ist, kann aber nicht erklären, wie die einzelnen Teile entstanden sind. Das ist für mich im höchsten Grade widersprüchlich.

Wenn mir ein Lehrling erklärt, er wisse wie ein Auto gebaut wird, kann mir aber nicht erklären wie ein Motor oder ein Getriebe aufgebaut wird, dann werde ich ihm mit guten Grund nicht glauben, daß er wisse wie ein Auto gebaut wird. Wenn er dagegen erklärt, er wisse wie ein Motor aufgebaut ist, weiß aber noch nicht wie ein komplettes Auto gebaut wird, dann kann man ihm glauben.

Soviel zum Urknall. Die Quantengravitation erklärt wie das Sonnensystem, Galaxien, Galaxienhaufen und das Universum funktioniert, kann aber nicht aussagen, wie diese Dinge entstanden sind. Wie Sonnensysteme, Galaxien oder Galaxienhaufen entstehen werden wir sicher mit Hilfe der Weltraumtechnik erfahren, aber nicht wie das Universum entstanden ist. Ich kann mir keine Methode ausdenken, mit der wir wissen könnten, wie das Universum entstanden ist.

Weitere Ergebnisse aus der Weltformel für die Kosmologie.

Präzession des Merkurperihels.

Die Weltformel gibt die Erklärung für die Präzession des Merkurperihels. Es wird durch die Gravitationsräume von Neptun und Pluto verursacht. Der Doppelplanet Pluto-Charon hat eine zu geringe Masse, als daß sein Gravitationsraum bis zur Sonne reicht. Wenn er jedoch im Gravitationsraum des Neptun gelangt, dann wirkt er über die Vergrößerung des Gravitationsraum von Neptun. Wegen der Planetenbahn ist die Zu- und Abnahme des Gravitationsraumes asymmetrisch und daher sind die bewegenden und hemmenden Kräfte auf die Merkurbahn auch asymmetrisch. Im Gegensatz zu der rechnerischen Lösung der Relativitätstheorie läßt die Weltformel auch die Möglichkeit des Stillstandes und auch des Rückschreitens vom Merkurperihel zu, in Abhängigkeit von der Stellung von Neptun und Pluto zur Merkurbahn.

Berechnung der Gesamtenergie (E_Q) aller Raum-Zeit-Quanten:

Bei der Bestimmung der Größe gehe ich davon aus, daß nach den Regeln der Mathematik mit Hilfe der Hubble-Expansion die Zeit (t_m) berechnet werden kann, die für die Entstehung eines Universums von der gegebenen Größe notwendig ist.

Formel (32)

Die Zeit (t_m) entspricht einer Dauer von etwa 38 Milliarden Jahren, d.h. kein Objekt im Universum, keine Materie, kein Raum-Zeit-Quantum kann älter sein als 38 Milliarden Jahre, weil es spätestens dann das Universum durch Expansion verlassen hat. Die zeitliche Grenze in Richtung Vergangenheit hat nichts mit der Entstehung des Universums zu tun. In einer Stadt wird kein Menschen leben, der älter als 150 Jahre ist, Menschen sterben alle vorher. Aus dem Alter der Menschen können wir nicht auf das Alter einer Stadt schließen. Wenn alle Objekte spätestens nach 38 Milliarden Jahren das Universum durch Expansion verlassen, können wir aus dem Alter der Objekte nicht auf das Alter des Universum schließen.

Das Volumen des Universums (V_U) läßt sich ebenfalls mit der Hubble-Expansion berechnen. Daraus ergibt sich die Raum-Zeit (RZ) zu

Formel (33)

Raum-Zeit ist im mathematischen Sinne kein Produkt, wie uns das Wort suggeriert, sondern ein Quotient.

Die Raum-Zeit (RZ) behandle ich wie ein Massenäquivalent und behaupte, daß die Energie der Raum-Zeit (E_Q) proportional dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit sei. Außerdem ist sie direkt proportional der Hubble-Expansion, denn je schneller die Expansion, um so mehr Energie. Aus dem gleichen Grund ist sie auch umgekehrt proportional der Gravitationskonstanten, denn je stärker die Gravitationskräfte, um so geringer die Energie der Raum-Zeit.

Formel (34)

Daraus ergibt sich die Formel (35):

Weltformel (35)

Mit der Vorstellung, daß der scheinbar „leere“ Raum eine Form der Energie ist, lassen sich alle Gesetze im Universum verstehen. Ich nenne daher diese Formel Weltformel. Ihre Bedeutung läßt sich besser in Worten fassen, als in einer mathematischen Formel:

Das Universum ist ein absolutes, dynamisches Steady-State-Modell. Es erfolgt eine dauernde Energiefluktuation. Die gleiche Menge Energie, die es verliert, fließt ihm wieder zu. Es ist daher unveränderlich bezüglich seiner räumlichen Größe, der Menge der Zeit, der Gesamtenergie, der Menge der Materie, der Menge der Strahlung einschließlich der Hintergrundstrahlung, der Entropie usw. Für all diese physikalischen Erscheinungen steht stellvertretend die Konstanz der Energie der Raum-Zeit. Sie trägt folglich den Namen Weltformel zu Recht.

Anzahl (n_Q) der Raum-Zeit-Quanten:

Die Gesamtmenge (n_Q) der Raum-Zeit-Quanten berechnet sich aus der Gesamtzeit (t_m) für die Entstehung aller Raum-Zeit-Quanten und der kürzesten Zeit (t_Q) für die Entstehung eines Raum-Zeit-Quantums. Siehe Formel (43)

Formel (36)

Das ist in der Größenordnung von 11210¹²² Raum-Zeit-Quanten im Universum. Die Gesamtzahl ist unvorstellbar groß, wahrscheinlich ist es die mächtigste Zahl.

Die Energie (e_Q) in einem Raum-Zeit-Quantum:

Sie berechnet sich aus der Gesamtenergie der Raum-Zeit und der Anzahl der Raum-Zeit-Quanten.

Formel (37)

E_Q » 10^-33 eV

Kleinster Gravitationsradius und Plancksche Länge.

Bei der Beziehung zwischen Gravitation und elektromagnetischer Kraft, habe ich die Plancksche Länge in Formel (19) benutzt und darauf hingewiesen, daß sie mit dem kleinsten Gravitationsradius identisch ist. Auf diesen Punkt will ich näher eingehen. Um den kleinsten Gravitationsradius zu bestimmen, brauchen wir die Größe der kleinsten Masse. Folgende Möglichkeit ist denkbar: das Universum hat eine bestimmte, konstante Größe. Der Durchmesser (2r_U) ist die größtmögliche Strecke. Eine größere Strecke ist nicht denkbar. Dieser größten Strecke entspricht die größte Materiewelle (l).

Formel (38)

Der größten Materiewelle entspricht die kleinste Masse (m_Q). Sie läßt sich leicht nach L. de Broglie berechnen.

Formel (39)

Nach m_Q aufgelöst ist:

Formel (40)

Wenn wir den Wert für die kleinst mögliche Masse in die Weltformel einsetzen, erhalten wir den kleinst möglichen Gravitationsradius (r_mQ) .

Formel (41)

Ich denke, daß diese Größe eine weiterreichende Bedeutung hat, als nur die kleinste Gravitationsstrecke. Formel (41) ist identisch mit der Planckschen Länge (L_Pl) , der kleinsten vorstellbaren Strecke. Ich vermute, daß es gleichzeitig die kürzeste Strecke ist, auf der sich zwei Teilchen nähern können. Alles andere widerspräche dem Pauli Verbot.

Planck ging primär von der Zeit (t_Pl) aus, in der nach dem Urknall alle bis jetzt bekannten physikalischen Gesetze keine Gültigkeit hatten. Er hat sie zu :

Formel (42)

angegeben. Aus dem Produkt von Planckscher Zeit und Lichtgeschwindigkeit errechnet sich die Plancksche Länge. Es ist für mich erstaunlich, daß von zwei völlig verschiedenen Standpunkten aus, auf getrennten Wegen, für die kürzeste Strecke ein identischer Wert gefunden wurde. Diese Feststellung ruft bei mir sehr gemischte Gefühle hervor, weil ich keinen Zweifel daran habe, daß die Urknalltheorie falsch ist. Deswegen erstaunt es mich um so mehr, daß Planck zu dieser Zeit und damit auch dieser Länge gekommen ist.

Für die kürzeste Zeit (t_Q) habe ich einen Wert von :

Formel (43) 

das sind nur 10^-104 Sekunden. Dagegen ist Plancks Zeit mit 10^-43 Sekunden eine wahre Ewigkeit.

Ich gehe von der Gesamtenergie (E_Q) der Raum-Zeit aus, Formel (34) und bestimme die dazu gehörende Frequenz (f_Q).

Formel (44)

Aus der Frequenz (f_Q ) bestimme ich die Zeit (t_Q)

Formel (45)

Weitere Folgerungen für die Quantenmechanik aus der Weltformel

1: Die Raum-Zeit-Quanten sind einer Dynamik unterworfen, vergleichbar einer besonderen Schwingung. Ihre Dynamik ist synchronisiert, bildlich gesprochen schwingen sie in gleicher Phase. Durch diese besondere Dynamik lassen sich einige Quantenphänomene erklären, wie z.B. der Tunneleffekt, Nullpunktsenergie, das Pauli-Verbot, Quantenfluktuation, die Doppelbrechung des Lichtes in bestimmten Kristallen.

2: Das Licht hat für einen außenstehenden Beobachter eine konstante, maximale Geschwindigkeit im Bereich der Raum-Zeit-Expansion. In allen Punkten, in allen Richtungen des gravitationsfreien Raumes hat des Licht diese größte Geschwindigkeit. Schneller kann es nirgends sein, wohl aber langsamer. Weil die gravitationsfreie Raum-Zeit in allen Punkten identisch ist, ist die Lichtgeschwindigkeit dort auch immer gleich. Ein Gravitationsraum hat u. a. die Eigenschaft, die Lichtgeschwindigkeit zu verringern, in Abhängigkeit von der Stärke der Gravitationskräfte. Gehen wir von unbegrenzt weit reichenden Gravitationskräften aus, dann müßte das Licht entsprechend den schwächer werdenden Gravitationskräften immer schneller werden. Wenn die Gravitationskräfte unendlich klein wären, dann müßte das Licht unendlich schnell werden. Hier fehlt eine logische Begründung in der Relativitätstheorie, es ist nicht einzusehen, daß das Licht eine endgültige, maximale Geschwindigkeit hat, die sogenannte Vakuum-Lichtgeschwindigkeit. Abgesehen davon ist „Vakuum“ ein technischer und kein physikalischer Begriff. Wie sollte im physikalischen Sinne ein Vakuum beschaffen sein? Wenn das Licht in stärkeren Gravitationsfeldern langsamer ist, ist nicht einzusehen, warum es in schwächeren Gravitationsfeldern nicht immer schneller werden kann. Warum erreicht das Licht nur eine maximale Endgeschwindigkeit?

Nach der Quantengravitation haben die Gravitationskräfte eine begrenzte Reichweite, dann beginnt die Raum-Zeit-Expansion. Von da an hat das Licht seine konstante maximale Geschwindigkeit. Im Universum gibt es bezüglich des Raumes nur zwei Zustände: Gravitationsraum oder Raum-Zeit-Expansion. Nach der Verteilung der Materie dürfen wir annehmen, daß Galaxienhaufen die größten Massenansammlungen darstellen und daß außerhalb deren Gravitationsräume die Raum-Zeit-Expansion beginnt. Von der räumlichen Ausdehnung überwiegt bei weiten die Raum-Zeit-Expansion, Gravitationsräume bilden nur einen kleinen Teil. Das Licht kann sich daher nur mit geringerer Geschwindigkeit in Gravitationsräumen bewegen, oder mit maximaler Geschwindigkeit in der Raum-Zeit.

Aus dieser Sicht ist die Lichtgeschwindigkeit relativ, abhängig von äußeren Bedingungen. Aus der Sicht eines Photons dagegen ist die Lichtgeschwindigkeit absolut. Ein Photon geht immer und überall mit der für ihn gleichen Lichtgeschwindigkeit durch den Raum. Ein Photon kann nicht bemerken , daß der Raum sich durch Materie ändert und daß es durch Glas oder Wasser läuft, daß seine Geschwindigkeit für einen außenstehenden Beobachter langsamer wird, ob es in einem starken Gravitationsfeld läuft und zum Massenmittelpunkt abgelenkt wird. Für ein Photon ist die Welt sehr einfach: es kann nur mit einer, der maximalen Geschwindigkeit auf grader Strecke von Raum-Zeit-Quantum zu Raum-Zeit-Quantum eilen, bzw. transportiert werden. Wenn es für einen außenstehenden Beobachter langsamer wird, dann nur weil sich die Geometrie des Raumes ändert. Für das Photon bleibt diese Veränderung unbemerkt. Es hat keine „Fühler“ für Raum-Zeit.

3: Dualismus von Teilchen und Welle: ein Teilchen bewegt sich in einem synchron schwingenden Raum auf einer Welle. Wenn der Weg eines Teilchens untersucht wird, so ergibt sich eine Welle. Wird die Wirkung untersucht, so ergibt sich ein Energiepaket, eben ein Teilchen.

4: Bei einer Bewegung geht ein Körper durch den Raum. Ein Körper kann den umgebenden Raum nicht mitnehmen. Der Raum ruht. Bei seiner Bewegung nimmt ein Körper nur seinen umgebenden Gravitationsraum mit. Dieser Gravitationsraum ist nur eine Veränderung des Raumes. Diese Veränderung begleitet den Körper wie einen Schatten. Andrerseits werden alle Versuche durch den Gravitationsraum beeinflußt, woraus sich die Schwierigkeiten mit der alten Äthertheorie ergaben. Der Raum ruht, aber der Gravitationsraum bewegt sich mit dem Körper. Damit läßt sich auch der Versuch von Michelson und Morley verstehen.

5: Der Raum ruht. Dieser ruhende Raum bezieht sich auf die Lage der Raum-Zeit-Quanten zu einander. Die Lage der Raum-Zeit-Quanten zu einander bleibt wie die Atome in einem Kristall konstant, es kommt zu keiner Vermengung oder Durchmischung. Selbstverständlich haben die Raum-Zeit-Quanten eine Dynamik, ähnlich einer synchronisierten Schwingung. Bewegt sich ein Körper durch diese Raum-Zeit, dann kommt es durch die Wechselwirkung zwischen Materie und Raum-Zeit zur Bildung eines Gravitationsraumes. Die Raum-Zeit wird in einen Gravitationsraum verändert. Der Gravitationsraum entsteht dabei nicht nur um dem Körper, sondern auch im Körper selbst. Daher liegt ein Körper niemals im freien Raum, sondern immer in seinem eigenen Gravitationsraum. Diese Veränderung der Raum-Zeit, dieser Gravitationsraum begleitet wie ein Schatten den Körper, ohne dabei die Raum-Zeit-Quanten zu vermischen. Wenn ein Körper mit seinem Gravitationsraum einen bestimmten Bereich der Raum-Zeit passiert hat, dann hat dieser Bereich wieder seine ursprüngliche Beschaffenheit. Wie die Lage von Atomen in einer Gummimembran, die gespannt und entspannt wird. Auch da behalten die Atome und Moleküle ihre Lage zu einander bei. Nur wenn durch Zeitzunahme auch der Raum zunimmt und sich ein neues Raum-Zeit-Quantum in das Gefüge drängt, dann wird das Gefüge kurz gelöst, das neue Raum-Zeit-Quantum in die Struktur integriert, es resultiert die Raum-Zeit-Expansion. Wir haben einen ruhenden, aber trotzdem expandierenden Raum. Dieser Raum wird durch Materie in einen Gravitationsraum verändert und diese Veränderung des Raumes begleitet den Körper bei einer Bewegung. Der ruhende Raum ist nicht statisch, sondern voller Dynamik. „Ruhe“ bezieht sich auf das Verhältnis der Raum-Zeit-Quanten zu einander. Sie werden durch Materie nicht vermischt, sondern behalten ihre Beziehung zu einander bei. Deswegen gehen die Körper durch den Raum und nehmen den Raum nicht mit. Kompliziert wird die Sache durch die Raum-Zeit-Expansion. An allen Punkten werden in das bestehende Gefüge der Raum-Zeit neue Raum-Zeit-Quanten in einem strengen zeitlichen Rhythmus eingefügt. Das führt zur Expansion des Universums und zur Fluchtbewegung der Galaxien. Dieser Vorgang läuft synchron ab, genau wie beim Sport, nach der Hauruckmethode, synchronisiert. Nur dadurch können die Raum-Zeit-Quanten ganze Galaxienhaufen bewegen. Währen sie nicht synchron, würden sich in der Bewegung gegenseitig aufheben. Eine zweite Form der Dynamik wird durch die Bewegung eines Körpers durch den Raum verursacht. Um die Materie entsteht ein Gravitationsraum, der den Körper bei der Bewegung begleitet. An dieser Bewegung nehmen die Raum-Zeit- oder Gravitations-Quanten nicht teil, nur die Veränderung des Gravitationsraumes begleitet den Körper.

6: Mit der Weltformel können wir die Zahl p aus Naturkonstanten bestimmen und verstehen. Bisher ist p nur als Quotient von Kreisumfang und Durchmesser definiert worden. Es ist eine transzendente Zahl, sie hat unbegrenzt viele Dezimalstellen und ist bisher auf über 50 Milliarden Stellen berechnet worden. Die Zahl p ist darüber hinaus selbst eine Naturkonstante. Sie kann alleine aus anderen Naturkonstanten berechnet werden, z. B. mit Hilfe der Formel

Formel (46)

Dabei ist die Zahl n_Q die Anzahl der Raum-Zeit-Quanten in unserem Universum, entsprechend der Formel (36). Die Geometrie kann uns nicht sagen, warum die Zahl p niemals endet. Mit Hilfe der Physik können wir erstmals eine transzendente Zahl verstehen. In der Formel (46) ist auch das Plancksche Wirkungsquantum h enthalten und damit ist es sinnlos, p genauer als bis auf die Heisenbergsche Unschärferelation zu berechnen. Wenn wir es ganz genau machen wollen, dann reicht es, p auf 34 Stellen nach den Komma zu berechnen. Die physikalische Begründung ist einfach. Wir können niemals auf einem Teich die Entfernung zweier Korkstückchen mit beliebiger Genauigkeit messen, schon während des Messens verändern sie durch die Wasserwellen dauernd ihre Lage. Genau so verhält es sich mit der Dynamik der Raum-Zeit. Man kann die Entfernung zwischen zwei kleinen Körpern in der Raum-Zeit nicht beliebig genau wegen der Raum-Zeit-Dynamik feststellen. Bei der genauesten Messung wird die zwischen zwei „Raum-Zeit-Wellen“ schwanken. Diese Raum-Zeit-Dynamik ist für die Heisenbergsche Unschärferelation verantwortlich. Die Unschärfe der physikalischen Zahl p ist durch die Raum-Zeit-Dynamik erklärt. In der Zahl p sehe ich die entscheidende Beziehung zwischen der Physik und der Geometrie, weil sie sich sowohl aus einem Kreis, als auch aus Naturkonstanten definieren läßt.

Bei Betrachtung der Naturkonstanten in Formel (46) ist es nicht sehr erstaunlich, daß auch die Lichtgeschwindigkeit auftritt. Spätestens seit Einstein wissen wir , daß sie eine fundamentale Bedeutung hat. Allerdings sind wir gewohnt, daß sie eher im Quadrat als in der fünften Potenz auftritt. Auch in der Hubble-Expansion und der Gravitationskonstanten können wir eine Beziehung erkennen. Das Plancksche Wirkungsquantum ist in der Formel eher zu erwarten, stellen doch die Raum-Zeit-Quanten eine Form der Energie dar, nicht statisch, sondern dynamisch. Die Gesamtzahl der Raum-Zeit-Quanten, die Zahl (n_Q ) ist dimensionslos wie p. Daß die Konstellation dieser Naturkonstanten auch dimensionslos ist, kann man akzeptieren, daß es die Zahl p ist, weist auf die enge Beziehung zwischen Physik und Geometrie hin. Im übertragenen Sinne auf Naturgesetzte und Form, äußerer Beschaffenheit.

Ausblick

Kopernikus hat uns vor fünfhundert Jahren das Sonnensystem erklärt. Wir können jetzt erst die nächst größeren Strukturen, Galaxien und Galaxienhaufen verstehen. Ich denke, daß wir mit den neuen Weltraumteleskopen in naher Zukunft die Entstehung von Sonnensystemen, Galaxien und Galaxienhaufen erforschen werden und dafür nicht nochmals 500 Jahre brauchen. Was wir niemals wissen werden ist, wie das Universum entstanden ist oder wie es enden wird. Es wird sicher immer wieder neue Theorien geben, sie werden alle falsch sein. Die Frage nach der Entstehung des Universums mündet immer in die Frage wie aus dem „Nichts“ etwas entstehen kann. Daher werden alle Theorien über die Entstehung des Universums nicht zu beweisen und folglich nutzlos sein.

Ich kann verstehen, wenn diese lapidare Behauptung von den meisten Menschen als unbefriedigend empfunden wird. Deswegen empfehle ich, die Frage nach der Entstehung des Universums nicht als ganzes zu stellen, sondern in Einzelteile zu beantworten. Ein geeigneter Versuch erscheint mir, herauszufinden, woher die Zeit kommt. Diese Frage kann sich jeder Mensch stellen, dazu braucht man keine besondere Ausbildung oder Vorkenntnisse. Wenn Sie eine Möglichkeit sehen, diese Frage zu beantworten, können Sie sich berechtigte Hoffnungen machen, die Frage nach der Entstehung des Universums zu lösen. Denn die Entstehung des Universums beinhaltet natürlich auch die Entstehung der Zeit. Woher kommt der morgige Tag?

Bevor wir uns diesen letzten Fragen zuwenden, haben wir noch viel mit der Erforschung der inneren Strukturen des Universums zu tun.

Wenn ich die Quantengravitation der allgemeinen Relativitätstheorie gegenüberstelle, denke ich, daß Einsteins Forderungen erfüllt sind, die er im letzen Abschnitt in den Grundzügen der Relativitätstheorie erhebt. Er schreibt wörtlich:

Man kann gute Argumente dafür anführen, daß die Realität überhaupt nicht durch ein kontinuierliches Feld dargestellt werden könne. Aus den Quantenphänomenen scheint nämlich mit Sicherheit hervorzugehen, daß ein endliches System von endlicher Energie durch eine endliche Zahl von Zahlen (Quanten-Zahlen) vollständig beschrieben werden kann. Dies scheint zu einer Kontinuums-Theorie nicht zu passen und muß zu einem Versuch führen, die Realität durch eine rein algebraische Theorie zu beschreiben. Niemand sieht aber, wie die Basis einer solchen Theorie gewonnen werden könnte.

Die Basis für diese neue Theorie ist in der Quantengravitation gefunden.

Dr. med. Norbert Ronn

Maintal, Mai 2003

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[1] A. Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie, Seite 110

[2] M. Berry, Kosmologie und Gravitation, Teubner, Stuttgart, Seite 139

[3] A. Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie, S. 106

[4] A. Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie, S. 106